Bài 2.16 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học để giải quyết.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 2.16 trang 56 SGK Toán 11 tập 1, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) xác định bởi \({u_n} = \frac{{3n - 1}}{{n + 2}}\)
Đề bài
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) xác định bởi \({u_n} = \frac{{3n - 1}}{{n + 2}}\)
a) Viết năm số hạng đầu tiên của dãy số.
b) Chứng minh rằng dãy \(\left( {{u_n}} \right)\) tăng và bị chặn.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Thay \(n = 1,2,3,4,5\) vào công thức tổng quát.
b) Nếu \({u_{n + 1}} > {u_n}\forall n \in {\mathbb{N}^*}\) thì là dãy số tăng.
Dãy số tăng và bị chặn trên \(\left( {{u_n} \le M\forall n} \right)\) là dãy số bị chặn.
Lời giải chi tiết
a) \({u_1} = \frac{{3.1 - 1}}{{1 + 2}} = \frac{2}{3};{u_2} = \frac{{3.2 - 1}}{{2 + 2}} = \frac{5}{4};{u_3} = \frac{{3.3 - 1}}{{3 + 2}} = \frac{8}{5};{u_4} = \frac{{3.4 - 1}}{{4 + 2}} = \frac{{11}}{6};{u_5} = \frac{{3.5 - 1}}{{5 + 2}} = 2\).
b) Ta có:
\(\begin{array}{l}{u_n} = \frac{{3n - 1}}{{n + 2}} = 3 - \frac{7}{{n + 2}}\\ \Rightarrow {u_{n + 1}} - {u_n} = 3 - \frac{7}{{n + 3}} - 3 + \frac{7}{{n + 2}} = 7\left( {\frac{1}{{n + 2}} - \frac{1}{{n + 3}}} \right) > 0\\ \Rightarrow {u_{n + 1}} > {u_n}\end{array}\)
Vậy dãy số đã cho là dãy số tăng.
Ta có: \(n \in {\mathbb{N}^*} \Rightarrow n + 2 > 0 \Rightarrow \frac{7}{{n + 2}} > 0 \Rightarrow 3 - \frac{7}{{n + 2}} < 3 \Rightarrow {u_n} < 3\)
Dãy số vừa là dãy tăng vừa bị chặn trên thì bị chặn.
Bài 2.16 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình Đại số và Giải tích lớp 11, tập trung vào việc củng cố kiến thức về vectơ và ứng dụng của chúng. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản như:
Nội dung bài tập:
Bài 2.16 thường yêu cầu học sinh thực hiện các thao tác sau:
Lời giải chi tiết:
Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách giải Bài 2.16 trang 56 SGK Toán 11 tập 1, chúng ta sẽ cùng nhau phân tích một ví dụ cụ thể:
Ví dụ: Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng AB + AC = 2AM.
Giải:
Ta có: AM = AB + BM. Vì M là trung điểm của BC nên BM = MC. Do đó, BC = 2BM.
Mặt khác, AC = AB + BC = AB + 2BM.
Suy ra, AB + AC = AB + (AB + 2BM) = 2AB + 2BM = 2(AB + BM) = 2AM.
Vậy, AB + AC = 2AM (đpcm).
Mẹo giải bài tập vectơ:
Các bài tập tương tự:
Để củng cố kiến thức về vectơ và ứng dụng của chúng, học sinh có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 1 và các tài liệu tham khảo khác.
Kết luận:
Bài 2.16 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về vectơ và ứng dụng của chúng. Bằng cách nắm vững các khái niệm cơ bản và áp dụng các mẹo giải bài tập, học sinh có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự một cách hiệu quả.
