Bài 4.15 trang 105 SGK Toán 11 tập 1

Bài 4.15 trang 105 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Bài 4.15 trang 105 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải bài toán liên quan đến vectơ. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các vấn đề thực tế.

Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 4.15 trang 105 SGK Toán 11 tập 1, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một tứ giác lồi. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua O, \(\left( \alpha \right)\) song song với AB và SC.

Đề bài

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 4.15 trang 105 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá 1

Xác định giao điểm của một mặt phẳng (P) song song với a, đi qua O và đường thẳng b:

+ Tìm một mặt phẳng (Q) chứa O (hoặc một điểm thuộc (P)), a, b.

+ Giao tuyến của (P) và (Q) là đường thẳng d đi qua O (hoặc một điểm thuộc (P)) và song song với a.

+ Tìm giao điểm của b và d. Đây chính là giao điểm cần tìm.

Lời giải chi tiết

Bài 4.15 trang 105 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá 2

Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua O và song song với AB nên \(\left( \alpha \right)\) cắt (ABCD) theo giao tuyến d đi qua O là song song với AB. Gọi E là giao điểm của d với AD, F là giao điểm của d với BC.

Vậy giao điểm của \(\left( \alpha \right)\) với AD là E, với BC là F.

Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua O và song song với SC nên \(\left( \alpha \right)\) cắt (SAC) theo giao tuyến d đi qua O là song song với SC. Gọi G là giao điểm của d với SA.

Vậy giao điểm của \(\left( \alpha \right)\) với SA là G.

Chinh phục đỉnh cao Toán 11 và đặt nền móng vững chắc cho cánh cửa Đại học với nội dung Bài 4.15 trang 105 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá trong chuyên mục Đề thi Toán lớp 11 trên nền tảng toán! Bộ bài tập toán thpt, được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề, sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang lại hiệu quả học tập vượt trội.

Bài 4.15 trang 105 SGK Toán 11 tập 1: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 4.15 trang 105 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình Đại số và Giải tích lớp 11, cụ thể là phần Vectơ trong mặt phẳng. Bài toán này thường yêu cầu học sinh áp dụng các kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để chứng minh các đẳng thức vectơ, tính góc giữa hai vectơ, hoặc xác định điều kiện để hai vectơ vuông góc.

Nội dung bài toán

Thông thường, bài toán sẽ cho trước các vectơ và yêu cầu:

Tính tích vô hướng của hai vectơ.
Tính độ dài của một vectơ.
Tính góc giữa hai vectơ.
Chứng minh hai vectơ vuông góc.
Tìm một vectơ thỏa mãn điều kiện cho trước.

Phương pháp giải

Để giải Bài 4.15 trang 105 SGK Toán 11 tập 1, học sinh cần nắm vững các công thức và tính chất sau:

Tích vô hướng của hai vectơ:a.b = |a||b|cos(θ), trong đó θ là góc giữa hai vectơ a và b.
Công thức tính độ dài của vectơ:|a| = √(x² + y²), với a = (x, y).
Điều kiện hai vectơ vuông góc: a ⊥ b khi và chỉ khi a.b = 0.
Các tính chất của tích vô hướng:
- a.b = b.a
- a.(b + c) = a.b + a.c
- k(a.b) = (ka).b = a.(kb)

Ví dụ minh họa (giả định một dạng bài tập cụ thể)

Bài tập: Cho hai vectơ a = (2, -1) và b = (-3, 4). Tính tích vô hướng của a và b, và xác định góc giữa hai vectơ.

Giải:

Tính tích vô hướng:a.b = (2)(-3) + (-1)(4) = -6 - 4 = -10
Tính độ dài của hai vectơ:
- |a| = √(2² + (-1)²) = √5
- |b| = √((-3)² + 4²) = √25 = 5
Tính góc giữa hai vectơ:cos(θ) = (a.b) / (|a||b|) = -10 / (√5 * 5) = -2/√5 ≈ -0.8944θ = arccos(-0.8944) ≈ 153.43°