Bài 1.38 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về phép biến hóa affine để giải quyết các bài toán cụ thể.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập này một cách hiệu quả.
Giả sử số miligam của các chất ô nhiễm trong một mét khối không khí trong một tháng tại một thành phố công nghiệp được xác định bởi công thức
Đề bài
Giả sử số miligam của các chất ô nhiễm trong một mét khối không khí trong một tháng tại một thành phố công nghiệp được xác định bởi công thức \(P\left( t \right) = 38 + 12\sin \left[ {\frac{{2\pi }}{7}\left( {t - \frac{{37}}{{12}}} \right)} \right]\), trong đó t là số ngày kể từ ngày thứ Bảy của tuần đầu tiên.
a) Tính số miligam của các chất ô nhiễm trong một mét khối không khí vào các ngày thứ Hai và thứ Năm của tuần thứ hai.
b) Ngày nào trong tháng mà số miligam của các chất ô nhiễm trong một mét khối không khí bằng 50 mg?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) t là số ngày kể từ ngày thứ Bảy của tuần đầu tiên nên vào ngày thứ Hai và thứ Năm của tuần thứ hai thì t lần lượt là 3 và 5.
Thay t = 3, t = 6 vào công thức.
b) Thay \(P\left( t \right) = 50\) vào công thức. Giải phương trình lượng giác để tìm t.
Lời giải chi tiết
a) Số miligam của các chất ô nhiễm trong một mét khối không khí vào ngày thứ Hai là: \(P\left( 2 \right) = 38 + 12\sin \left[ {\frac{{2\pi }}{7}\left( {2 - \frac{{37}}{{12}}} \right)} \right] \approx 37,1\) (mg)
Số miligam của các chất ô nhiễm trong một mét khối không khí vào ngày thứ Năm là: \(P\left( 5 \right) = 38 + 12\sin \left[ {\frac{{2\pi }}{7}\left( {5 - \frac{{37}}{{12}}} \right)} \right] \approx 44\) (mg)
b) Ta có:
\(\begin{array}{l}38 + 12\sin \left[ {\frac{{2\pi }}{7}\left( {t - \frac{{37}}{{12}}} \right)} \right] = 50\\ \Leftrightarrow 12\sin \left[ {\frac{{2\pi }}{7}\left( {t - \frac{{37}}{{12}}} \right)} \right] = 12\\ \Leftrightarrow \sin \left[ {\frac{{2\pi }}{7}\left( {t - \frac{{37}}{{12}}} \right)} \right] = 1\\ \Leftrightarrow \frac{{2\pi }}{7}\left( {t - \frac{{37}}{{12}}} \right) = \frac{\pi }{2} + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\\ \Leftrightarrow t - \frac{{37}}{{12}} = \frac{7}{4} + 7k\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\\ \Leftrightarrow t = \frac{{29}}{6} + 7k\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\\ \Leftrightarrow t \approx 4,83 + 7k\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)
Vậy số miligam của các chất ô nhiễm trong một mét khối không khí bằng 50 mg khi t = 5 tức là, vào các ngày thứ Tư hàng tuần trong tháng.
Bài 1.38 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình Đại số và Giải tích lớp 11, tập trung vào việc ôn tập chương 1: Vectơ. Bài tập này yêu cầu học sinh hiểu rõ về phép biến hóa affine, cách xác định ảnh của một điểm qua phép biến hóa affine, và ứng dụng của phép biến hóa affine trong giải quyết các bài toán hình học.
Bài 1.38 thường có dạng như sau: Cho một phép biến hóa affine f xác định bởi các hệ số a, b, c, d và một điểm M(x0, y0). Hãy tìm tọa độ của điểm M'(x', y') là ảnh của điểm M qua phép biến hóa f.
Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các bước sau:
Ví dụ: Cho phép biến hóa affine f xác định bởi các hệ số a = 2, b = -1, c = 1, d = 3 và điểm M(1, 2). Tìm tọa độ của điểm M' là ảnh của điểm M qua phép biến hóa f.
Giải:
Áp dụng công thức biến hóa affine, ta có:
Để xác định e và f, cần thêm thông tin về phép biến hóa affine. Giả sử e = 0 và f = 0, ta có:
Vậy, tọa độ của điểm M' là (0, 7).
Ngoài dạng bài tập tìm tọa độ của điểm ảnh, bài 1.38 còn có thể xuất hiện các dạng bài tập sau:
Khi giải bài tập về phép biến hóa affine, học sinh cần lưu ý những điều sau:
Học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để hiểu rõ hơn về phép biến hóa affine:
Bài 1.38 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về phép biến hóa affine. Bằng cách nắm vững phương pháp giải và luyện tập thường xuyên, học sinh có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự.
Giaibaitoan.com hy vọng rằng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
