Bài 8.17 trang 72 SGK Toán 11 tập 2 là một bài toán quan trọng trong chương trình học Toán lớp 11. Bài toán này thuộc chủ đề về đạo hàm của hàm số, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế.
Giaibaitoan.com xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 8.17 trang 72 SGK Toán 11 tập 2, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có các cạnh bên và cạnh đáy đều bằng a. Gọi M là trung điểm của SC.
Đề bài
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có các cạnh bên và cạnh đáy đều bằng a. Gọi M là trung điểm của SC. Chứng minh \(\left( {MBD} \right) \bot \left( {SAC} \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Chóp tứ giác đều có đáy là hình vuông và đường cao đi qua tâm đáy.
Mặt phẳng (P) chứa 2 đường thẳng cắt nhau cùng vuông góc với d thì (P) vuông góc với d.
Nếu trên mặt phẳng này có chứa 1 đường thẳng vuông góc với mặt phẳng kia thì 2 mặt phẳng đó vuông góc với nhau.
Lời giải chi tiết
Trong (ABCD), gọi O là giao điểm của AC và BD
S.ABCD là chóp tứ giác đều nên SO vuông góc với (ABCD)
Suy ra SO vuông góc với BD
Mà AC vuông góc với BD (ABCD là hình vuông)
Suy ra BD vuông góc với (SAC)
Suy ra (MBD) vuông góc với (SAC).
Bài 8.17 trang 72 SGK Toán 11 tập 2 yêu cầu chúng ta tìm đạo hàm của hàm số và sử dụng đạo hàm để giải quyết một bài toán thực tế liên quan đến vận tốc và gia tốc.
Một vật chuyển động theo phương trình s(t) = t3 - 3t2 + 5t + 2, trong đó s(t) là quãng đường đi được (tính bằng mét) sau thời gian t (tính bằng giây). Hãy tìm vận tốc và gia tốc của vật tại thời điểm t = 2.
Để tìm vận tốc của vật, ta cần tính đạo hàm của hàm quãng đường s(t) theo thời gian t. Vận tốc v(t) được tính như sau:
v(t) = s'(t) = 3t2 - 6t + 5
Để tìm gia tốc của vật, ta cần tính đạo hàm của hàm vận tốc v(t) theo thời gian t. Gia tốc a(t) được tính như sau:
a(t) = v'(t) = 6t - 6
Tại thời điểm t = 2, vận tốc của vật là:
v(2) = 3(2)2 - 6(2) + 5 = 12 - 12 + 5 = 5 m/s
Tại thời điểm t = 2, gia tốc của vật là:
a(2) = 6(2) - 6 = 12 - 6 = 6 m/s2
Vậy, vận tốc của vật tại thời điểm t = 2 là 5 m/s và gia tốc của vật tại thời điểm t = 2 là 6 m/s2.
Bài toán này minh họa cách ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến chuyển động. Đạo hàm của hàm quãng đường cho ta vận tốc, và đạo hàm của hàm vận tốc cho ta gia tốc. Việc hiểu rõ mối quan hệ này là rất quan trọng trong việc giải quyết các bài toán vật lý.
Ngoài ra, bài toán này cũng giúp chúng ta rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm của hàm số bậc ba. Để tính đạo hàm, chúng ta cần áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm số lũy thừa và quy tắc đạo hàm của tổng.
Giả sử một vật chuyển động theo phương trình s(t) = 2t4 - 5t3 + 4t2 - t + 10. Hãy tìm vận tốc và gia tốc của vật tại thời điểm t = 1.
Lời giải:
v(t) = s'(t) = 8t3 - 15t2 + 8t - 1
a(t) = v'(t) = 24t2 - 30t + 8
v(1) = 8(1)3 - 15(1)2 + 8(1) - 1 = 8 - 15 + 8 - 1 = 0 m/s
a(1) = 24(1)2 - 30(1) + 8 = 24 - 30 + 8 = 2 m/s2
Hy vọng với lời giải chi tiết này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về cách giải bài toán về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong thực tế. Chúc các em học tập tốt!
