Bài 1.16 trang 19 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về phép biến hóa lượng giác để giải quyết các bài toán cụ thể.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 1.16 trang 19 SGK Toán 11 tập 1, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Một vận động viên bắn súng nằm trên mặt đất để ngắm bắn các mục tiêu khác nhau trên một bức tường thẳng đứng. Vận động viên bắn trúng một mục tiêu cách mặt đất 20 m tại một góc ngắm (góc hợp bởi phương bắn và phương ngang).
Đề bài
Một vận động viên bắn súng nằm trên mặt đất để ngắm bắn các mục tiêu khác nhau trên một bức tường thẳng đứng. Vận động viên bắn trúng một mục tiêu cách mặt đất 20 m tại một góc ngắm (góc hợp bởi phương bắn và phương ngang). Nếu tăng góc ngắm đó lên hai lần thì vận động viên bắn trúng một mục tiêu cách mặt đất 45 m. Tính khoảng cách từ vận động viên đến bức tường.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng tỉ số lượng giác:
Và công thức nhân đôi.
Lời giải chi tiết
Gọi A là vị trí vận động viên nằm, B là mục tiêu cách mặt đất 20m, C là mục tiêu cách mặt đất 45m và H như trên hình
\(\begin{array}{l}\tan \widehat {BAH} = \frac{{BH}}{{AH}} = \frac{{20}}{{AH}}\\\tan \widehat {CAH} = \frac{{CH}}{{AH}} = \frac{{45}}{{AH}}\\\widehat {CAH} = 2\widehat {BAH}\\ \Rightarrow \tan \left( {2.\widehat {BAH}} \right) = \frac{{45}}{{AH}}\\ \Leftrightarrow \frac{{2\tan \widehat {BAH}}}{{1 - {{\tan }^2}\widehat {BAH}}} = \frac{{45}}{{AH}}\\ \Leftrightarrow \left( {2.\frac{{20}}{{AH}}} \right):\left[ {1 - {{\left( {\frac{{20}}{{AH}}} \right)}^2}} \right] = \frac{{45}}{{AH}}\\ \Leftrightarrow \frac{{40}}{{AH}}:\left( {1 - \frac{{400}}{{A{H^2}}}} \right) = \frac{{45}}{{AH}}\\ \Leftrightarrow \frac{{40}}{{AH}}:\frac{{A{H^2} - 400}}{{A{H^2}}} = \frac{{45}}{{AH}}\\ \Leftrightarrow \frac{{40}}{{AH}}.\frac{{A{H^2}}}{{A{H^2} - 400}} = \frac{{45}}{{AH}}\\ \Leftrightarrow \frac{{40AH}}{{A{H^2} - 400}} = \frac{{45}}{{AH}}\\ \Leftrightarrow 40A{H^2} = 45A{H^2} - 18000\\ \Leftrightarrow A{H^2} = 3600\\ \Rightarrow AH = 60\end{array}\)
Bài 1.16 trang 19 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình Đại số và Giải tích lớp 11, tập trung vào việc vận dụng các công thức lượng giác cơ bản để chứng minh các đẳng thức và giải các bài toán liên quan đến hàm số lượng giác. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Bài tập 1.16 thường yêu cầu học sinh chứng minh các đẳng thức lượng giác hoặc giải các phương trình, bất phương trình lượng giác. Ví dụ, một dạng bài tập phổ biến là:
Chứng minh rằng: sin(a + b) = sina.cosb + cosa.sinb
Để chứng minh đẳng thức này, ta có thể sử dụng các công thức lượng giác cơ bản và các phép biến đổi lượng giác. Cụ thể:
Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập 1.16 trang 19 SGK Toán 11 tập 1, chúng tôi xin trình bày lời giải chi tiết cho một số dạng bài tập thường gặp:
Ví dụ 1: Chứng minh rằng cos(a + b) = cosa.cosb - sina.sinb
Lời giải:
Ta có: cos(a + b) = cos(a)cos(b) - sin(a)sin(b) (theo công thức cộng góc)
Vậy, cos(a + b) = cosa.cosb - sina.sinb (đpcm)
Ví dụ 2: Tính giá trị của sin(π/3 + π/4)
Lời giải:
Ta có: sin(π/3 + π/4) = sin(π/3).cos(π/4) + cos(π/3).sin(π/4)
sin(π/3) = √3/2, cos(π/3) = 1/2, sin(π/4) = √2/2, cos(π/4) = √2/2
Vậy, sin(π/3 + π/4) = (√3/2).(√2/2) + (1/2).(√2/2) = (√6 + √2)/4
Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải nhanh trên đây, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải Bài 1.16 trang 19 SGK Toán 11 tập 1. Chúc các em học tốt!
