Bài 5.7 trang 141 SGK Toán 11 tập 1

Bài 5.7 trang 141 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Bài 5.7 trang 141 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.

Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 5.7 trang 141 SGK Toán 11 tập 1, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Bảng 5.23 biểu diễn kết quả thống kê về thời gian cần thiết để thực hiện cuộc chạy marathon đã được tổ chức ở một địa phương .

Đề bài

Bảng 5.23 biểu diễn kết quả thống kê về thời gian cần thiết để thực hiện cuộc chạy marathon đã được tổ chức ở một địa phương .

a, Xác định các tứ phân vị của mẫu số liệu

b, Xét nhóm gồm 50 % số cuộc thi có thời gian ngắn hơn đã được tổ chức. Thời gian tối đa của các cuộc thi trong nhóm này là bao nhiêu?

Bài 5.7 trang 141 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá 1

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 5.7 trang 141 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá 3

a, Sử dụng công thức tính các tứ phân vị

b, Thời gian tối đa của các cuộc thi trong nhóm này là \({Q_1}\)

Lời giải chi tiết

a, Bảng tần số tích lũy mẫu số liệu

Bài 5.7 trang 141 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá 4

Ta có: \(\frac{N}{4} = \frac{{32}}{4} = 8 \Rightarrow \frac{N}{2} = 16 \Rightarrow \frac{{3N}}{4} = 24\)

Các nhóm chứa \({Q_1}\), \({Q_2}\) và \({Q_3}\) là [150,165), [180,195) và [210,225)

Độ dài các nhóm ghép đều là h=15

Ta có: \({L_1} = 150,{n_1} = 4,{T_1} = 6\)\( \Rightarrow {Q_1} = {L_1} + \frac{{\frac{N}{4} - {T_1}}}{{{n_1}}}.h = 150 + \frac{{8 - 6}}{4}.15 = 157,5\)

\({L_2} = 180,{n_2} = 6,{T_2} = 14\)\( \Rightarrow {Q_2} = {L_2} + \frac{{\frac{N}{2} - {T_2}}}{{{n_2}}}.h = 180 + \frac{{16 - 14}}{6}.15 = 185\)

\({L_3} = 210,{n_3} = 5,{T_3} = 23\)\( \Rightarrow {Q_3} = {L_3} + \frac{{\frac{{3N}}{4} - {T_3}}}{{{n_3}}}.h = 210 + \frac{{24 - 23}}{5}.15 = 213\)

b, Thời gian tối đa của các cuộc thi trong nhóm này là \({Q_1}\)=157,5 phút .

Chinh phục đỉnh cao Toán 11 và đặt nền móng vững chắc cho cánh cửa Đại học với nội dung Bài 5.7 trang 141 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá trong chuyên mục Học tốt Toán lớp 11 trên nền tảng toán math! Bộ bài tập lý thuyết toán thpt, được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề, sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang lại hiệu quả học tập vượt trội.

Bài 5.7 trang 141 SGK Toán 11 tập 1 - Giải chi tiết

Bài 5.7 thuộc chương trình giải tích lớp 11, tập trung vào ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Bài toán yêu cầu học sinh xác định khoảng đơn điệu của hàm số, tìm cực trị và vẽ đồ thị hàm số. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, bao gồm:

Định nghĩa đạo hàm: Hiểu rõ đạo hàm của một hàm số tại một điểm là gì và cách tính đạo hàm.
Quy tắc tính đạo hàm: Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm của các hàm số cơ bản như hàm đa thức, hàm lượng giác, hàm mũ, hàm logarit.
Điều kiện cần và đủ để hàm số đơn điệu: Biết cách sử dụng đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Điều kiện cực trị: Nắm vững điều kiện cần và đủ để hàm số có cực đại, cực tiểu.

Phân tích bài toán:

Trước khi bắt đầu giải bài toán, cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Trong trường hợp của Bài 5.7 trang 141 SGK Toán 11 tập 1, yêu cầu chính là xác định khoảng đơn điệu và tìm cực trị của hàm số đã cho.

Lời giải chi tiết:

Để giải Bài 5.7 trang 141 SGK Toán 11 tập 1, ta thực hiện các bước sau:

Tính đạo hàm cấp nhất: Tính đạo hàm f'(x) của hàm số f(x).
Tìm điểm dừng: Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm dừng của hàm số.
Xác định dấu của đạo hàm: Xét dấu của đạo hàm f'(x) trên các khoảng xác định của hàm số để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến.
Tìm cực trị: Sử dụng điều kiện cực trị để xác định các điểm cực đại, cực tiểu của hàm số.
Vẽ đồ thị hàm số: Dựa vào các thông tin đã tìm được, vẽ đồ thị hàm số.

Ví dụ minh họa:

Giả sử hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2. Ta thực hiện các bước sau:

Tính đạo hàm cấp nhất: f'(x) = 3x² - 6x
Tìm điểm dừng: Giải phương trình 3x² - 6x = 0, ta được x = 0 và x = 2.
Xác định dấu của đạo hàm:
- Trên khoảng (-∞, 0), f'(x) > 0, hàm số đồng biến.
- Trên khoảng (0, 2), f'(x) < 0, hàm số nghịch biến.
- Trên khoảng (2, +∞), f'(x) > 0, hàm số đồng biến.
Tìm cực trị:
- Tại x = 0, f'(x) đổi dấu từ dương sang âm, hàm số đạt cực đại tại x = 0, f(0) = 2.
- Tại x = 2, f'(x) đổi dấu từ âm sang dương, hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, f(2) = -2.

Lưu ý:

Trong quá trình giải bài toán, cần chú ý đến tập xác định của hàm số và các điểm không xác định của đạo hàm. Ngoài ra, cần kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Bài tập tương tự:

Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 1 và các tài liệu tham khảo khác. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài toán khó hơn.

Kết luận:

Bài 5.7 trang 141 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Bằng cách nắm vững các kiến thức cơ bản và thực hành giải các bài tập tương tự, các em có thể tự tin giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình học Toán 11.