Bài 5.21 trang 149 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Bài 5.21 SGK Toán 11 tập 1 yêu cầu chúng ta xét hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2 và thực hiện các yêu cầu sau:

1. Tính đạo hàm f'(x).
2. Giải phương trình f'(x) = 0.
3. Lập bảng biến thiên của hàm số.
4. Tìm cực trị của hàm số.

Giải chi tiết:

1. Tính đạo hàm f'(x):

Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm đa thức, ta có:

f'(x) = 3x² - 6x

2. Giải phương trình f'(x) = 0:

3x² - 6x = 0

3x(x - 2) = 0

Suy ra x = 0 hoặc x = 2

3. Lập bảng biến thiên của hàm số:

Để lập bảng biến thiên, ta cần xét dấu của f'(x) trên các khoảng xác định:

• Khoảng (-∞; 0): Chọn x = -1, f'(-1) = 3(-1)² - 6(-1) = 9 > 0, hàm số đồng biến.
• Khoảng (0; 2): Chọn x = 1, f'(1) = 3(1)² - 6(1) = -3 < 0, hàm số nghịch biến.
• Khoảng (2; +∞): Chọn x = 3, f'(3) = 3(3)² - 6(3) = 9 > 0, hàm số đồng biến.

Bảng biến thiên:

4. Tìm cực trị của hàm số:

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy:

• Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là f(0) = 0³ - 3(0)² + 2 = 2.
• Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là f(2) = 2³ - 3(2)² + 2 = 8 - 12 + 2 = -2.

Kết luận:

Hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2 đạt cực đại tại x = 0 với giá trị là 2 và đạt cực tiểu tại x = 2 với giá trị là -2.

Lưu ý quan trọng:

Khi giải các bài toán về cực trị của hàm số, cần chú ý:

• Tính đạo hàm chính xác.
• Giải phương trình đạo hàm bằng 0 một cách cẩn thận.
• Lập bảng biến thiên đầy đủ và chính xác để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến và cực trị của hàm số.
• Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Ứng dụng của bài toán:

Bài toán về cực trị của hàm số có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:

• Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của một đại lượng nào đó.
• Xác định điểm tối ưu trong các bài toán tối ưu hóa.
• Phân tích sự thay đổi của một hàm số.

Hy vọng lời giải chi tiết này sẽ giúp các bạn hiểu rõ hơn về Bài 5.21 trang 149 SGK Toán 11 tập 1. Chúc các bạn học tập tốt!

Để học thêm nhiều bài tập Toán 11 và các môn học khác, hãy truy cập giaibaitoan.com.