Bài 1.18 trang 30 SGK Toán 11 tập 1 - Giải chi tiết

Bài 1.18 trang 30 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Bài 1.18 trang 30 SGK Toán 11 tập 1: Giải bài tập về hàm số

Bài 1.18 trang 30 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng trong chương trình học về hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tập xác định, tập giá trị của hàm số để giải quyết các bài toán cụ thể.

Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.

Xác định tính chẵn, lẻ của các hàm số sau:

Đề bài

Xác định tính chẵn, lẻ của các hàm số sau:

a) \(y = \cos 2x + 1;\)

b) \(y = \left| {x + 1} \right| - \left| {x - 1} \right|;\)

c) \(y = {x^2} - x.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 1.18 trang 30 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá 1

Nếu \(\forall x \in D \Rightarrow - x \in D\) và \(f\left( { - x} \right) = f\left( x \right)\) là hàm số chẵn.

Nếu \(\forall x \in D \Rightarrow - x \in D\) và \(f\left( { - x} \right) = - f\left( x \right)\) là hàm số lẻ.

Lời giải chi tiết

\(\begin{array}{l}D = \mathbb{R}\\\forall x \in D \Rightarrow - x \in D\end{array}\)

\(f\left( { - x} \right) = \cos \left( { - 2x} \right) + 1 = \cos 2x + 1 = f\left( x \right)\)

Vậy hàm số đã cho là hàm số chẵn.

\(\begin{array}{l}D = \mathbb{R}\\\forall x \in D \Rightarrow - x \in D\end{array}\)\(f\left( { - x} \right) = \left| { - x + 1} \right| - \left| { - x - 1} \right| = \left| {x - 1} \right| - \left| {x + 1} \right| = - \left( {\left| {x - 1} \right| - \left| {x + 1} \right|} \right) = - f\left( x \right)\)

Vậy hàm số đã cho là hàm số lẻ.

\(\begin{array}{l}D = \mathbb{R}\\\forall x \in D \Rightarrow - x \in D\end{array}\)

\(f\left( { - x} \right) = {\left( { - x} \right)^2} - \left( { - x} \right) = {x^2} + x \ne f\left( x \right) = {x^2} - x\)

Vậy hàm số đã cho không phải hàm số chẵn cũng không phải hàm số lẻ.

Chinh phục đỉnh cao Toán 11 và đặt nền móng vững chắc cho cánh cửa Đại học với nội dung Bài 1.18 trang 30 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá trong chuyên mục Sách giáo khoa Toán 11 trên nền tảng toán! Bộ bài tập toán trung học phổ thông, được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề, sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang lại hiệu quả học tập vượt trội.

Bài 1.18 trang 30 SGK Toán 11 tập 1: Giải chi tiết và phân tích

Bài 1.18 trang 30 SGK Toán 11 tập 1 yêu cầu xét tính chẵn lẻ của hàm số. Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững định nghĩa về hàm số chẵn, hàm số lẻ và cách kiểm tra tính chẵn lẻ của hàm số.

1. Định nghĩa hàm số chẵn, hàm số lẻ

Hàm số chẵn: Hàm số y = f(x) được gọi là hàm số chẵn nếu với mọi x thuộc tập xác định của hàm số, ta có f(-x) = f(x). Đồ thị của hàm số chẵn đối xứng qua trục Oy.
Hàm số lẻ: Hàm số y = f(x) được gọi là hàm số lẻ nếu với mọi x thuộc tập xác định của hàm số, ta có f(-x) = -f(x). Đồ thị của hàm số lẻ đối xứng qua gốc tọa độ O.

2. Phương pháp kiểm tra tính chẵn lẻ của hàm số

Bước 1: Xác định tập xác định của hàm số.
Bước 2: Tính f(-x).
Bước 3: So sánh f(-x) với f(x) và -f(x).
Nếu f(-x) = f(x) thì hàm số là hàm số chẵn.
Nếu f(-x) = -f(x) thì hàm số là hàm số lẻ.
Nếu f(-x) ≠ f(x) và f(-x) ≠ -f(x) thì hàm số không chẵn, không lẻ.

Giải Bài 1.18 trang 30 SGK Toán 11 tập 1

Để minh họa phương pháp, chúng ta sẽ giải một số ví dụ cụ thể từ bài tập 1.18 trang 30 SGK Toán 11 tập 1.

Ví dụ 1: Xét tính chẵn lẻ của hàm số y = f(x) = x²

Giải:

Tập xác định của hàm số là R.
f(-x) = (-x)² = x² = f(x).
Vậy hàm số y = x² là hàm số chẵn.

Ví dụ 2: Xét tính chẵn lẻ của hàm số y = f(x) = x³

Giải:

Tập xác định của hàm số là R.
f(-x) = (-x)³ = -x³ = -f(x).
Vậy hàm số y = x³ là hàm số lẻ.

Ví dụ 3: Xét tính chẵn lẻ của hàm số y = f(x) = x + 1

Giải:

Tập xác định của hàm số là R.
f(-x) = -x + 1.
f(x) = x + 1.
f(-x) ≠ f(x) và f(-x) ≠ -f(x).
Vậy hàm số y = x + 1 không chẵn, không lẻ.

Lưu ý quan trọng khi xét tính chẵn lẻ của hàm số

Khi xét tính chẵn lẻ của hàm số, cần chú ý các điểm sau:

Tập xác định của hàm số phải đối xứng qua gốc tọa độ O. Nếu tập xác định không đối xứng qua gốc tọa độ, thì hàm số không thể là hàm số chẵn hoặc hàm số lẻ.
Việc tính f(-x) và so sánh với f(x) và -f(x) cần được thực hiện một cách cẩn thận để tránh sai sót.