Bài 6.15 trang 23 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình Đại số và Giải tích lớp 11. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về cấp số cộng, cấp số nhân để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập Toán 11.
Giải các bất phương trình:
Đề bài
Giải các bất phương trình:
a) \({2^{x + 3}} < 4\)
b) \({3^{x + 2}} + {3^{x - 1}} \le 28\)
c) \({\left( {\frac{7}{9}} \right)^{2x - 3}} \ge {\left( {\frac{9}{7}} \right)^{x + 1}}\)
d) \({e^{{x^2} - 2x}} > {e^x}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Khi a > 1: \({a^{A\left( x \right)}} > {a^{B\left( x \right)}} \Leftrightarrow A\left( x \right) > B\left( x \right)\)
Khi 0 < a < 1: \({a^{A\left( x \right)}} > {a^{B\left( x \right)}} \Leftrightarrow A\left( x \right) < B\left( x \right)\)
Lời giải chi tiết
a)
\(\begin{array}{l}{2^{x + 3}} < 4\\ \Leftrightarrow {2^{x + 3}} < {2^2}\\ \Leftrightarrow x + 3 < 2\\ \Leftrightarrow x < - 1\end{array}\)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\)
b)
\(\begin{array}{l}{3^{x + 2}} + {3^{x - 1}} \le 28\\ \Leftrightarrow {3^{x - 1}}\left( {{3^3} + 1} \right) \le 28\\ \Leftrightarrow {28.3^{x - 1}} \le 28\\ \Leftrightarrow {3^{x - 1}} \le 1\\ \Leftrightarrow {3^{x - 1}} \le {3^0}\\ \Leftrightarrow x - 1 \le 0\\ \Leftrightarrow x \le 1\end{array}\)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(( - \infty ;\left. 1 \right]\)
c)
\(\begin{array}{l}{\left( {\frac{7}{9}} \right)^{2x - 3}} \ge {\left( {\frac{9}{7}} \right)^{x + 1}}\\ \Leftrightarrow {\left( {\frac{7}{9}} \right)^{2x - 3}} \ge {\left( {\frac{7}{9}} \right)^{ - x - 1}}\\ \Leftrightarrow 2x - 3 \le - x - 1\\ \Leftrightarrow 3x \le 2\\ \Leftrightarrow x \le \frac{2}{3}\end{array}\)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(\left( { - \infty ;\left. {\frac{2}{3}} \right]} \right.\)
d)
\(\begin{array}{l}{e^{{x^2} - 2x}} > {e^x}\\ \Leftrightarrow {x^2} - 2x > x\\ \Leftrightarrow {x^2} - 3x > 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x > 3\\x < 0\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(\left( { - \infty ;0} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)\)
Bài 6.15 trang 23 SGK Toán 11 tập 2 là một bài toán ứng dụng thực tế về cấp số cộng. Để giải bài toán này, chúng ta cần xác định được các yếu tố của cấp số cộng như số hạng đầu, công sai và số hạng tổng quát.
Đề bài yêu cầu chúng ta tính tổng số tiền mà một người nhận được sau một số năm làm việc, với mức lương tăng đều đặn theo từng năm. Đây là một bài toán về cấp số cộng, trong đó số tiền lương nhận được mỗi năm là một số hạng của cấp số cộng.
Để giải bài toán này, chúng ta sử dụng công thức tính tổng của n số hạng đầu tiên của một cấp số cộng:
Trong đó:
Giả sử người đó làm việc trong n năm. Số tiền lương nhận được ở năm thứ i là ai. Theo đề bài, a1 là số tiền lương nhận được ở năm đầu tiên và công sai d là số tiền lương tăng thêm mỗi năm.
Tổng số tiền lương nhận được sau n năm là:
Sn = n/2 * (2a1 + (n-1)d)
Để tính được Sn, chúng ta cần xác định giá trị của a1, d và n. Các giá trị này được cung cấp trong đề bài.
Giả sử người đó làm việc trong 10 năm, số tiền lương nhận được ở năm đầu tiên là 5 triệu đồng và số tiền lương tăng thêm mỗi năm là 0.5 triệu đồng. Khi đó:
Tổng số tiền lương nhận được sau 10 năm là:
S10 = 10/2 * (2 * 5 + (10-1) * 0.5) = 5 * (10 + 4.5) = 5 * 14.5 = 72.5 triệu đồng
Khi giải bài toán về cấp số cộng, cần chú ý xác định đúng các yếu tố của cấp số cộng như số hạng đầu, công sai và số số hạng. Ngoài ra, cần kiểm tra lại các đơn vị đo lường để đảm bảo tính chính xác của kết quả.
Để củng cố kiến thức về cấp số cộng, các em có thể làm thêm các bài tập tương tự sau:
Bài 6.15 trang 23 SGK Toán 11 tập 2 là một bài toán ứng dụng thực tế về cấp số cộng. Việc nắm vững kiến thức về cấp số cộng và áp dụng đúng công thức tính tổng sẽ giúp các em giải quyết bài toán này một cách dễ dàng và chính xác. Hy vọng với lời giải chi tiết và ví dụ minh họa trên, các em học sinh đã hiểu rõ cách giải bài toán này.
Ngoài ra, các em có thể tham khảo thêm các bài giảng và tài liệu học tập khác về cấp số cộng để nâng cao kiến thức và kỹ năng giải bài tập.
Chúc các em học tập tốt!
