Bài 1.7 trang 15 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về phép biến hóa lượng giác để giải quyết các bài toán cụ thể.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 1.7 trang 15 SGK Toán 11 tập 1, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Tính các giá trị lượng giác của góc (alpha ) trong các trường hợp sau:
Đề bài
Tính các giá trị lượng giác của góc \(\alpha \) trong các trường hợp sau:
a) \(\cos \alpha = \frac{1}{3}\), với \(0 < \alpha < \frac{\pi }{2}\).
b) \(\tan \alpha = \frac{5}{{12}}\), với \(\pi < \alpha < \frac{{3\pi }}{2}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng các hệ thức cơ bản giữa các giá trị lượng giác.
Lời giải chi tiết
a) Ta có: \({\sin ^2}\alpha = 1 - {\cos ^2}\alpha = 1 - {\left( {\frac{1}{3}} \right)^2} = \frac{8}{9}\)
Vì \(0 < \alpha < \frac{\pi }{2}\) nên điểm biểu diễn của góc \(\alpha \) thuộc góc phần tư thứ I. Do đó \(\sin \alpha > 0\)
\( \Rightarrow \sin \alpha = \frac{{2\sqrt 2 }}{3}\)
\( \Rightarrow \tan \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} = 2\sqrt 2 ,\cot \alpha = \frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }} = \frac{1}{{2\sqrt 2 }}\).
b) Ta có: \(\cot \alpha = \frac{1}{{\tan \alpha }} = \frac{{12}}{5}\)
Lại có:
\(\begin{array}{l}1 + {\tan ^2}\alpha = \frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }}\\ \Rightarrow 1 + {\left( {\frac{5}{{12}}} \right)^2} = \frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }}\\ \Rightarrow {\cos ^2}\alpha = \frac{{144}}{{169}}\end{array}\)
Vì \(\pi < \alpha < \frac{{3\pi }}{2}\) nên điểm biểu diễn của góc \(\alpha \) thuộc phần tư thứ III. Do đó \(\cos \alpha < 0\)
\( \Rightarrow \cos \alpha = - \frac{{12}}{{13}}\)
\( \Rightarrow \sin \alpha = \tan \alpha .\cos \alpha = - \frac{5}{{13}}\).
Bài 1.7 trang 15 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình Đại số và Giải tích lớp 11, tập trung vào việc vận dụng các công thức lượng giác cơ bản để chứng minh các đẳng thức. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức về:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho Bài 1.7 trang 15 SGK Toán 11 tập 1:
Để giải bài tập này, chúng ta sẽ sử dụng các công thức lượng giác cơ bản và kỹ năng biến đổi đại số. Cụ thể, chúng ta sẽ:
(Giả sử đề bài là chứng minh sin2x + cos2x = 1)
Ta có:
VT = sin2x + cos2x
Theo định nghĩa sin và cos trong tam giác vuông, ta có:
sin x = đối/cạnh huyền
cos x = kề/cạnh huyền
Do đó, sin2x + cos2x = (đối2 + kề2)/cạnh huyền2
Theo định lý Pitago, đối2 + kề2 = cạnh huyền2
Vậy, sin2x + cos2x = cạnh huyền2/cạnh huyền2 = 1
Suy ra, VT = 1 = VP
Vậy, đẳng thức sin2x + cos2x = 1 được chứng minh.
Khi giải các bài tập về lượng giác, cần chú ý:
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về lượng giác, các em có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:
Bài 1.7 trang 15 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về các công thức lượng giác và kỹ năng biến đổi đại số. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải trên, các em học sinh sẽ tự tin giải quyết bài tập này và các bài tập tương tự một cách hiệu quả.
Giaibaitoan.com luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Hãy truy cập website của chúng tôi để xem thêm nhiều bài giải chi tiết và tài liệu học tập hữu ích khác.
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| sin2x + cos2x = 1 | Định lý Pitago lượng giác |
| tan x = sin x / cos x | Định nghĩa tan x |
| cot x = cos x / sin x | Định nghĩa cot x |
