Bài 9.11 trang 102 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu và phương pháp giải bài tập Bài 9.11 trang 102 SGK Toán 11 tập 2, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Gieo một đồng xu cân đối và đồng chất liên tiếp ba lần
Đề bài
Gieo một đồng xu cân đối và đồng chất liên tiếp ba lần. Gọi A là biến cố "có ít nhất hai mặt sấp xuất hiện liên tiếp" và B là biến cố "kết quả ba lần gieo là như nhau". Xác định biến cố \(A \cup B\) và \(A \cap B\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
\(A \cup B\): Biến cố “A xảy ra hoặc B xảy ra”
\(A \cap B\): Biến cố “A và B cùng xảy ra”
Lời giải chi tiết
\(\begin{array}{l}A = \left\{ {SSN,SNS,NSS,SSS} \right\}\\B = \left\{ {SSS,NNN} \right\}\\A \cup B = \left\{ {SSN,SNS,NSS,SSS,NNN} \right\}\\A \cap B = \left\{ {SSS} \right\}\end{array}\)
Bài 9.11 trang 102 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình Đại số và Giải tích lớp 11, tập trung vào ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Bài toán này thường yêu cầu học sinh xác định khoảng đơn điệu của hàm số, tìm cực trị và vẽ đồ thị hàm số.
Bài 9.11 thường có dạng như sau: Cho hàm số y = f(x). Hãy tìm khoảng đơn điệu của hàm số và xác định các điểm cực trị. Sau đó, vẽ đồ thị hàm số.
Giả sử cho hàm số y = x3 - 3x2 + 2.
Bước 1: Tính đạo hàm
y' = 3x2 - 6x
Bước 2: Tìm các điểm tới hạn
3x2 - 6x = 0
3x(x - 2) = 0
x = 0 hoặc x = 2
Bước 3: Xác định dấu của y' trên các khoảng xác định
| Khoảng | x | y' = 3x2 - 6x | Kết luận |
|---|---|---|---|
| (-∞, 0) | -1 | 3(-1)2 - 6(-1) = 9 > 0 | Hàm số đồng biến |
| (0, 2) | 1 | 3(1)2 - 6(1) = -3 < 0 | Hàm số nghịch biến |
| (2, +∞) | 3 | 3(3)2 - 6(3) = 9 > 0 | Hàm số đồng biến |
Bước 4: Kết luận về tính đơn điệu
Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞, 0) và (2, +∞).
Hàm số nghịch biến trên khoảng (0, 2).
Bước 5: Xác định cực trị
Tại x = 0, y' đổi dấu từ dương sang âm, nên hàm số đạt cực đại tại x = 0. Giá trị cực đại là y(0) = 2.
Tại x = 2, y' đổi dấu từ âm sang dương, nên hàm số đạt cực tiểu tại x = 2. Giá trị cực tiểu là y(2) = -2.
Bước 6: Vẽ đồ thị hàm số
Dựa vào các thông tin trên, ta có thể vẽ được đồ thị hàm số y = x3 - 3x2 + 2.
Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập Bài 9.11 trang 102 SGK Toán 11 tập 2 này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!
