Bài 6.22 trang 30 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 6.22 trang 30 SGK Toán 11 tập 2, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Giải các phương trình:
Đề bài
Giải các phương trình:
a) \({2^{2{x^2} + 5x + 4}} = 4\)
b) \({3^{x + 4}} + {3.5^{x + 3}} = {5^{x + 4}} + {3^{x + 3}}\)
c) \(\log \frac{{x - 8}}{{x - 1}} = \log x\)
d) \({\log _7}\left( {x - 1} \right).{\log _7}x = {\log _7}x\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Đưa về cùng cơ số.
b) Nhóm các lũy thừa có cùng cơ số.
c) \(b = {\log _a}A \Leftrightarrow {\log _a}A = {\log _a}B \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}A > 0\\B > 0\\A = B\end{array} \right.\)
d) Áp dụng: \({\log _a}b = c \Leftrightarrow {a^c} = b\)
Lời giải chi tiết
a)
\(\begin{array}{l}{2^{2{x^2} + 5x + 4}} = 4\\ \Leftrightarrow {2^{^{2{x^2} + 5x + 4}}} = {2^2}\\ \Leftrightarrow 2{x^2} + 5x + 4 = 2\\ \Leftrightarrow 2{x^2} + 5x + 2 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 2\\x = - \frac{1}{2}\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy phương trình có nghiệm là x = -2, x = -1/2
b)
\(\begin{array}{l}{3^{x + 4}} + {3.5^{x + 3}} = {5^{x + 4}} + {3^{x + 3}}\\ \Leftrightarrow {3^{x + 4}} - {3^{x + 3}} = {5^{x + 4}} - {3.5^{x + 3}}\\ \Leftrightarrow {3^{x + 3}}\left( {3 - 1} \right) = {5^{x + 3}}\left( {5 - 3} \right)\\ \Leftrightarrow {2.3^{x + 3}} = {2.5^{x + 3}}\\ \Leftrightarrow {3^{x + 3}} = {5^{x + 3}}\\ \Leftrightarrow x + 3 = 0\\ \Leftrightarrow x = - 3\end{array}\)
Vậy phương trình có nghiệm là x = -3
c) ĐK: \(\left\{ \begin{array}{l}x > 0\\\frac{{x + 8}}{{x - 1}} > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > 0\\\left[ \begin{array}{l}x > 1\\x < - 8\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow x > 0\)
\(\begin{array}{l}\log \frac{{x + 8}}{{x - 1}} = \log x\\ \Leftrightarrow \frac{{x + 8}}{{x - 1}} = x\\ \Leftrightarrow x - 8 = {x^2} - x\\ \Leftrightarrow {x^2} - 2x + 8 = 0\end{array}\)
Vậy phương trình vô nghiệm
d) ĐK: \(\left\{ \begin{array}{l}x - 1 > 0\\x > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > 1\\x > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow x > 1\)
\(\begin{array}{l}{\log _7}\left( {x - 1} \right).{\log _7}x = {\log _7}x\\ \Leftrightarrow {\log _7}\left( {x - 1} \right) = 1\\ \Leftrightarrow x - 1 = 7\\ \Leftrightarrow x = 8\left( {{\rm{TM}}} \right)\end{array}\)
Vậy phương trình có nghiệm x = 8
Bài 6.22 trang 30 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình Hình học không gian, cụ thể là phần về đường thẳng và mặt phẳng. Bài toán này thường yêu cầu học sinh xác định mối quan hệ giữa đường thẳng và mặt phẳng, sử dụng các định lý và tính chất đã học để chứng minh hoặc tính toán.
Thông thường, bài toán Bài 6.22 trang 30 SGK Toán 11 tập 2 sẽ cho một hình chóp hoặc một hình đa diện, và yêu cầu chứng minh một đường thẳng song song với một mặt phẳng, hoặc xác định giao điểm của một đường thẳng và một mặt phẳng. Đôi khi, bài toán cũng yêu cầu tính góc giữa một đường thẳng và một mặt phẳng.
Để giải Bài 6.22 trang 30 SGK Toán 11 tập 2, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Bài toán: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Gọi M là trung điểm của cạnh CD. Chứng minh rằng SM song song với mặt phẳng (ABC).
Giải:
Kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian có ứng dụng rộng rãi trong thực tế, đặc biệt trong các lĩnh vực như kiến trúc, xây dựng, và thiết kế đồ họa. Việc hiểu rõ các khái niệm và phương pháp giải bài tập liên quan đến đường thẳng và mặt phẳng sẽ giúp học sinh có nền tảng vững chắc để học tập và làm việc trong các lĩnh vực này.
Để củng cố kiến thức, học sinh có thể tự giải các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 2 và các tài liệu tham khảo khác. Ngoài ra, học sinh cũng có thể tìm kiếm các bài giảng trực tuyến hoặc tham gia các khóa học luyện thi để nâng cao kỹ năng giải bài tập.
Bài 6.22 trang 30 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải bài tập về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Bằng cách nắm vững kiến thức và áp dụng các phương pháp giải phù hợp, học sinh có thể tự tin giải quyết các bài toán tương tự và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
