Bài 3. Hai mặt phẳng vuông góc

Bài 3. Hai mặt phẳng vuông góc - SGK Toán 11: Tổng quan

Bài 3 trong chương trình Toán 11 tập 2 tập trung vào một trong những khái niệm quan trọng nhất trong hình học không gian: hai mặt phẳng vuông góc. Hiểu rõ về hai mặt phẳng vuông góc là nền tảng để giải quyết nhiều bài toán liên quan đến quan hệ vuông góc trong không gian.

1. Điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc

Hai mặt phẳng được gọi là vuông góc khi và chỉ khi góc giữa chúng bằng 90°. Để xác định hai mặt phẳng vuông góc, ta cần tìm:

Một đường thẳng d nằm trong mặt phẳng thứ nhất và vuông góc với mặt phẳng thứ hai.
Một đường thẳng d' nằm trong mặt phẳng thứ hai và vuông góc với mặt phẳng thứ nhất.

Định lý: Hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau khi và chỉ khi có một đường thẳng d nằm trong (P) vuông góc với (Q).

2. Tính chất của hai mặt phẳng vuông góc

Khi hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau, ta có những tính chất sau:

Nếu một đường thẳng nằm trong (P) và vuông góc với (Q) thì nó cũng vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong (Q).
Nếu một đường thẳng nằm trong (Q) và vuông góc với (P) thì nó cũng vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong (P).

3. Ứng dụng của hai mặt phẳng vuông góc

Khái niệm hai mặt phẳng vuông góc có nhiều ứng dụng trong thực tế và trong các bài toán hình học không gian. Một số ứng dụng tiêu biểu:

Xác định góc giữa hai mặt phẳng.
Chứng minh tính vuông góc của các đường thẳng và mặt phẳng.
Giải các bài toán về khoảng cách giữa hai mặt phẳng.

4. Bài tập ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Biết SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Chứng minh rằng (SAD) vuông góc với (SBC).

Giải:

Vì SA vuông góc với (ABCD) nên SA vuông góc với AD. Do đó, AD vuông góc với (SAD).
Vì AD vuông góc với (SAD) và AD song song với BC nên BC vuông góc với (SAD).
Từ (1) và (2) suy ra (SAD) vuông góc với (SBC).

5. Các dạng bài tập thường gặp

Các bài tập về hai mặt phẳng vuông góc thường gặp các dạng sau:

Chứng minh hai mặt phẳng vuông góc.
Tính góc giữa hai mặt phẳng.
Xác định điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc.
Ứng dụng hai mặt phẳng vuông góc để giải các bài toán về khoảng cách.

6. Lời khuyên khi học bài

Để học tốt bài 3, các em nên:

Nắm vững định nghĩa và điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc.
Hiểu rõ các tính chất của hai mặt phẳng vuông góc.
Luyện tập nhiều bài tập để làm quen với các dạng bài khác nhau.
Vẽ hình minh họa để dễ dàng hình dung và giải quyết bài toán.

7. Kết luận

Bài 3. Hai mặt phẳng vuông góc là một bài học quan trọng trong chương trình Toán 11. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng liên quan đến hai mặt phẳng vuông góc sẽ giúp các em giải quyết tốt các bài toán hình học không gian và có nền tảng vững chắc cho các bài học tiếp theo. Chúc các em học tập tốt!