Bài 8.13 trang 72 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 8.13 trang 72 SGK Toán 11 tập 2, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, \(SA = \sqrt 3 a\), \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\). Tính số đo của góc nhị diện \(\left[ {S,CD,A} \right]\).
Đề bài
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, \(SA = \sqrt 3 a\), \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\). Tính số đo của góc nhị diện \(\left[ {S,CD,A} \right]\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Cách tìm số đo của góc nhị diện \(\left[ {S,CD,A} \right]\):
+ Tìm giao tuyến d của (SCD) và (ACD).
+ Tìm \(a \subset \left( {SCD} \right)\) vuông góc với CD. Tìm \(b \subset \left( {ACD} \right)\) vuông góc với CD.
+ Tính \(\left( {a,b} \right)\).
Lời giải chi tiết
SA vuông góc với CD (Vì \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\))
AD vuông góc với CD
Nên (SAD) vuông góc với CD
Suy ra SD vuông góc với CD
Vậy góc phẳng nhị diện \(\left[ {S,CD,A} \right]\) là góc SDA
\(\tan \widehat {SDA} = \frac{{SA}}{{AD}} = \frac{{\sqrt 3 a}}{a} = \sqrt 3 \Rightarrow \widehat {SDA} = {60^0}\)
Bài 8.13 trang 72 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình Giải tích, cụ thể là phần ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số. Bài toán này thường yêu cầu học sinh tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số, hoặc giải các bài toán liên quan đến tối ưu hóa.
Nội dung bài toán: (Giả sử bài toán là tìm cực trị của hàm số f(x) = x^3 - 3x^2 + 2)
Để giải bài toán này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| f'(x) | + | - | + | |
| f(x) | ↗ | ↘ | ↗ |
Từ bảng biến thiên, ta thấy:
Kết luận: Hàm số f(x) = x^3 - 3x^2 + 2 đạt cực đại tại x = 0 với giá trị là 2 và đạt cực tiểu tại x = 2 với giá trị là -2.
Lưu ý: Đây chỉ là một ví dụ minh họa. Nội dung cụ thể của Bài 8.13 trang 72 SGK Toán 11 tập 2 có thể khác. Học sinh cần đọc kỹ đề bài và áp dụng các kiến thức đã học để giải quyết bài toán một cách chính xác.
Các kiến thức liên quan:
Mẹo học tập:
Bài tập tương tự:
Hy vọng với lời giải chi tiết và những kiến thức bổ ích trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Bài 8.13 trang 72 SGK Toán 11 tập 2 và tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!
