Bài 7.16 trang 50 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải bài toán liên quan đến đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Bài tập này đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về các khái niệm đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm và cách sử dụng đạo hàm để tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 7.16 trang 50 SGK Toán 11 tập 2, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Cho đường cong ( C ) : \(y = \frac{{x - 3}}{{x + 1}}\)
Đề bài
Cho đường cong ( C ) : \(y = \frac{{x - 3}}{{x + 1}}\)
a, Viết phương trình tiếp tuyến của ( C ) tại điểm M( 1, -1)
b, Viết phương trình tiếp tuyến của ( C) tại giao điểm ( C ) với trục hoành
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tính \({y'}\) và sử dụng phương trình tiếp tuyến \(y = {f'}({x_0}).(x - {x_0}) + {y_0}\)
Lời giải chi tiết
Ta có \(y' = \left( {\frac{{x - 3}}{{x + 1}}} \right)' = \frac{{(x - 3)'.(x + 1) - (x - 3).(x + 1)'}}{{{{(x + 1)}^2}}} = \frac{{x + 1 - (x - 3)}}{{{{(x + 1)}^2}}} = \frac{4}{{{{(x + 1)}^2}}}\)
a, \(y'(1) = \frac{4}{{{{(1 + 1)}^2}}} = 1\)
Phương trình tiếp tuyến tại điểm M( 1, -1) là:
y= 1.(x – 1) -1 = x – 2
b, Giao điểm của ( C ) với Ox là: \(\frac{{x - 3}}{{x + 1}} = 0 \Rightarrow x = 3\)
\(y'(3) = \frac{4}{{{{(3 + 1)}^2}}} = \frac{1}{4}\)
Phương trình tiếp tuyến tại điểm M ( 3,0 ) là :
\(y = \frac{1}{4}(x - 3)\)
Bài 7.16 trang 50 SGK Toán 11 tập 2 yêu cầu học sinh giải một bài toán thực tế liên quan đến việc tối ưu hóa một đại lượng nào đó bằng cách sử dụng đạo hàm. Để giải bài toán này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Ví dụ minh họa:
Giả sử bài toán yêu cầu tìm kích thước của một hình hộp chữ nhật có thể tích cho trước sao cho diện tích bề mặt nhỏ nhất. Ta có thể giải bài toán này bằng cách:
Lưu ý quan trọng:
Khi giải bài toán tối ưu hóa bằng đạo hàm, cần chú ý đến các điều kiện ràng buộc của bài toán. Điều kiện ràng buộc có thể là một phương trình hoặc một bất đẳng thức. Việc xác định đúng điều kiện ràng buộc là rất quan trọng để tìm ra nghiệm đúng của bài toán.
Ngoài ra, cần kiểm tra lại kết quả bằng cách sử dụng các phương pháp khác (ví dụ, phương pháp hình học) để đảm bảo tính chính xác của lời giải.
Các dạng bài tập tương tự:
Tài liệu tham khảo:
Hy vọng với lời giải chi tiết và những hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Bài 7.16 trang 50 SGK Toán 11 tập 2 và có thể tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!
Để hiểu sâu hơn về ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế, các em có thể tìm hiểu thêm về các khái niệm như:
Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm là rất quan trọng để các em có thể thành công trong môn Toán và các môn học khác liên quan đến khoa học tự nhiên.
