Bài 4.13 trang 105 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho bài 4.13 trang 105 SGK Toán 11 tập 1, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Cho tứ diện ABCD. Gọi G, G’ lần lượt là trọng tâm của tam giác ABC, ACD. Chứng minh rằng đường thẳng GG’ song song với hai mặt phẳng (ABD) và (BCD).
Đề bài
Cho tứ diện ABCD. Gọi G, G’ lần lượt là trọng tâm của tam giác ABC, ACD. Chứng minh rằng đường thẳng GG’ song song với hai mặt phẳng (ABD) và (BCD).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Chứng minh đường thẳng a không thuộc (P) song song với mặt phẳng (P):
+ Tìm đường thẳng b thuộc (P) sao cho a // b.
+ Suy ra a // (P).
Lời giải chi tiết
Gọi E là trung điểm AC
\( \Rightarrow EG = \frac{1}{3}BE,EG' = \frac{1}{3}DE\)
Xét tam giác EDB có \(\frac{{EG}}{{BE}} = \frac{{EG'}}{{DE}} = \frac{1}{3}\) nên GG’ // BD
Suy ra GG’ // (BCD), GG’ // (BCD).
Bài 4.13 trang 105 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản như:
Nội dung bài tập:
Bài 4.13 thường yêu cầu học sinh chứng minh một đường thẳng song song với một mặt phẳng, hoặc xác định giao điểm của một đường thẳng và một mặt phẳng. Để làm được điều này, học sinh cần:
Lời giải chi tiết:
(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết của bài 4.13 trang 105 SGK Toán 11 tập 1. Lời giải sẽ bao gồm các bước giải, các phép toán, và các giải thích rõ ràng để học sinh dễ hiểu.)
Ví dụ minh họa:
Giả sử bài toán yêu cầu chứng minh đường thẳng d song song với mặt phẳng (P). Ta có thể thực hiện như sau:
Các dạng bài tập tương tự:
Ngoài bài 4.13, còn rất nhiều bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 1 và các đề thi. Để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán, học sinh nên luyện tập thêm các bài tập sau:
Mẹo giải toán:
Để giải các bài toán về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian một cách hiệu quả, học sinh nên:
Kết luận:
Bài 4.13 trang 105 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn của giaibaitoan.com, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài tập này và tự tin giải các bài tập tương tự.
| Khái niệm | Giải thích |
|---|---|
| Đường thẳng song song với mặt phẳng | Đường thẳng và mặt phẳng không có điểm chung. |
| Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng | Đường thẳng tạo với mặt phẳng một góc vuông. |
