Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Bài 4.6 trang 94 SGK Toán 11 tập 1. Bài học này thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
giaibaitoan.com luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp lời giải chính xác, dễ hiểu và phương pháp giải bài tập hiệu quả.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD. Gọi G là trọng tâm của tam giác SCD.
Đề bài
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD. Gọi G là trọng tâm của tam giác SCD.
a) Tim giao tuyến của hai mặt phẳng (SBG) và (SAC).
b) Tìm giao điểm của đường thằng BG và mặt phẳng (SAC).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q)
Tìm 2 điểm chung A, B của 2 mặt phẳng đó. AB chính là giao tuyến của (P) và (Q).
b) Tìm giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P)
Cách 1: Nếu (P) có chứa đường thẳng cắt d
Cách 2: Nếu (P) không chứa đường thẳng cắt d
+ Bước 1: Tìm \(\left( Q \right) \supset d\) và \(\left( P \right) \cap \left( Q \right) = a\)
+ Bước 2: Tìm \(I = a \cap d \Rightarrow I = d \cap \left( P \right)\)
Lời giải chi tiết
a) Gọi E là trung điểm của CD
Mà G là trọng tâm tam giác SCD nên G nằm trên SE.
Mở rộng (SBG) thành (SBE)
Trong (ABCD), gọi \(AC \cap BE = F\)
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}AC \subset \left( {SAC} \right)\\BE \subset \left( {SBE} \right)\end{array} \right.\\ \Rightarrow F \in \left( {SAC} \right) \cap \left( {SBE} \right)\end{array}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow SF = \left( {SAC} \right) \cap \left( {SBE} \right)\\ \Rightarrow SF = \left( {SAC} \right) \cap \left( {SBG} \right)\end{array}\)
b) Trong (SBE), gọi \(SF \cap AC = I\)
Mà: \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {SAC} \right) \cap \left( {SBG} \right) = SF\\AC \subset \left( {SAC} \right)\end{array} \right. \Rightarrow I = BG \cap \left( {SAC} \right)\)
Bài 4.6 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán liên quan đến tính đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm và công thức đạo hàm cơ bản.
Trước khi đi vào giải bài tập, hãy cùng ôn lại một số kiến thức lý thuyết quan trọng:
Đọc kỹ đề bài và xác định yêu cầu của bài toán. Xác định hàm số cần xét, các điều kiện ràng buộc, và mục tiêu cần đạt được. Ví dụ, nếu đề bài yêu cầu tìm cực trị của hàm số, ta cần tính đạo hàm bậc nhất, giải phương trình đạo hàm bằng 0, và xét dấu đạo hàm để xác định các điểm cực trị.
(Nội dung giải chi tiết bài toán sẽ được trình bày tại đây, bao gồm các bước giải cụ thể, các phép tính, và giải thích rõ ràng. Ví dụ, nếu bài toán yêu cầu tính đạo hàm của hàm số y = x^3 + 2x^2 - 5x + 1, ta sẽ thực hiện như sau:
)
Để hiểu rõ hơn về cách giải bài toán, chúng ta sẽ xem xét một số ví dụ minh họa và bài tập tương tự. Các ví dụ này sẽ giúp các em củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập.
Bài 4.6 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu sâu hơn về ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Bằng cách nắm vững lý thuyết, phân tích đề bài, và thực hành giải bài tập, các em sẽ có thể tự tin giải quyết các bài toán tương tự một cách hiệu quả.
giaibaitoan.com hy vọng rằng lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập này sẽ giúp các em học tập tốt hơn. Chúc các em thành công!
