Chào mừng các em học sinh đến với chuyên mục giải bài tập Toán 11 tại giaibaitoan.com. Trong bài viết này, chúng tôi sẽ cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập trong mục 1 trang 135 và 136 sách giáo khoa Toán 11 tập 1.
Mục tiêu của chúng tôi là giúp các em nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải toán và đạt kết quả tốt nhất trong môn học Toán.
Bảng 5.16 là bảng tần số ghép nhóm về chiều cao của 50 học sinh
Bảng 5.16 là bảng tần số ghép nhóm về chiều cao của 50 học sinh
a, Nếu mẫu số liệu lúc chưa ghép nhóm được sắp xếp thành dãy không giảm , kí hiệu \({u_1},{u_2},...,{u_{50}}\)thì trung vị được tính như thế nào?
b, Xác định nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng \(\frac{N}{2}\), với N là cỡ mẫu .
Hãy chứng minh trung vị thuộc nhóm ghép này
Phương pháp giải:
a, Trung vị là số hạng đứng giữa của dãy số.
b, Lập bảng tần số tích lũy cho mẫu số liệu ghép nhóm
Lời giải chi tiết:
a, Trung vị là số hạng \({u_{25}}\) của dãy số đã cho.
b, Bảng tần số tích lũy của mẫu số liệu ghép nhóm chiều cao của 50 học sinh
Ta có : \(\frac{N}{2} = \frac{{50}}{2} = 25\).Nhóm có tần số tích lũy lớn hơn 25 là [158,161)
Do trung vị là số hạng thứ 25 của dãy số nên nhóm chứa trung vị là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn 25.
Trong cuộc vận động sử dụng xe đạp làm phương tiện giao thông để nâng cao sức khỏe và góp phần bảo vệ môi trường, nhà trường đã tìm hiểu thời gian đi xe đạp trong một tháng của một số học sinh. Kết quả điều tra biểu diễn bới Bảng 5.18 . Hãy xác định nhóm chứa trung vị của mẫu số liệu.
Phương pháp giải:
Lập bảng tần số tích lũy của mẫu số liệu ghép nhóm thời gian đi xe đạp của học sinh
Lời giải chi tiết:
Bảng tần số tích lũy mẫu số liệu ghép nhóm thời gian đi xe đạp của học sinh
Ta có: \(\frac{N}{2} = \frac{{160}}{2} = 80\). Vậy nhóm chứa trung vị là nhóm [6,8) ( do tần số tích lũy nhóm này là 93 > 80).
Mục 1 của chương trình Toán 11 tập 1 thường tập trung vào các kiến thức cơ bản về hàm số, bao gồm định nghĩa hàm số, tập xác định, tập giá trị, và các tính chất của hàm số. Việc nắm vững những kiến thức này là nền tảng quan trọng để học tốt các chương tiếp theo.
Bài tập 1 thường yêu cầu học sinh giải các phương trình lượng giác cơ bản, sử dụng các công thức lượng giác và các phép biến đổi tương đương. Để giải quyết bài tập này, học sinh cần nắm vững các công thức lượng giác cơ bản như sin, cos, tan, cot, và các công thức cộng, trừ, nhân, chia góc.
Bài tập 2 yêu cầu học sinh tìm tập xác định của hàm số, tức là tập hợp tất cả các giá trị của x sao cho hàm số có nghĩa. Để giải quyết bài tập này, học sinh cần xác định các điều kiện để hàm số có nghĩa, ví dụ như mẫu số khác 0, căn thức không âm, logarit có cơ số lớn hơn 0 và khác 1.
Bài tập 3 yêu cầu học sinh xét tính chẵn lẻ của hàm số, tức là xác định xem hàm số có đối xứng qua trục tung hay không. Để giải quyết bài tập này, học sinh cần kiểm tra xem f(-x) = f(x) (hàm số chẵn) hay f(-x) = -f(x) (hàm số lẻ).
Ví dụ, hàm số f(x) = x2 là hàm số chẵn vì f(-x) = (-x)2 = x2 = f(x). Hàm số f(x) = x3 là hàm số lẻ vì f(-x) = (-x)3 = -x3 = -f(x).
Bài tập 4 yêu cầu học sinh vẽ đồ thị hàm số, tức là biểu diễn hàm số trên mặt phẳng tọa độ. Để vẽ đồ thị hàm số, học sinh cần xác định các điểm thuộc đồ thị hàm số, ví dụ như các điểm có tọa độ (x, f(x)).
Các bước vẽ đồ thị hàm số:
Khi giải bài tập Toán 11 tập 1, học sinh cần lưu ý một số điều sau:
Hy vọng rằng với những lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể trong bài viết này, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập trong mục 1 trang 135, 136 SGK Toán 11 tập 1. Chúc các em học tập tốt!
