Bài 5.17 trang 148 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về cấp số cộng, cấp số nhân để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho bài 5.17 trang 148 SGK Toán 11 tập 1, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
Để chuẩn bị cho đồ án tốt nghiệp, một sinh viên y khoa đã khảo sát huyết áp tối đa của một số bệnh nhân và lập được bảng tần số ghép nhóm sau:
Đề bài
Để chuẩn bị cho đồ án tốt nghiệp, một sinh viên y khoa đã khảo sát huyết áp tối đa của một số bệnh nhân và lập được bảng tần số ghép nhóm sau:
a) Xác định trung bình, trung vị và mốt của mẫu số liệu.
b) Hãy giải thích vì sao trong trường hợp này, cả ba giá trị tìm được đều đại diện tốt cho huyết áp của những bệnh nhân được khảo sát.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+) \(\overline x = \frac{1}{N}\left( {{c_1}{n_1} + {c_2}{n_2} + ... + {c_k}{n_k}} \right)\) với \({c_k},{n_k}\) lần lượt là giá trị đại diện và tần số của nhóm thứ k
\({c_k}\) là trung bình cộng của đầu mút trái và đầu mút phải của nhóm đó.
+) Trung vị \({M_e} = {L_m} + \frac{{\frac{N}{2} - T}}{{{n_m}}}.h\) trong đó \({L_m},{n_m},h\) lần lượt là đầu mút trái, tần số và độ dài của nhóm chứa trung vị. \(T\) là tần số tích lũy của nhóm ngay trước nhóm chứa trung vị.
Nhóm chứa trung vị của mẫu số liệu là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng \(\frac{N}{2}\) , trong đó \(N\) là cỡ mẫu.
+) Công thức tìm mốt của mẫu số liệu ghép nhóm là \({M_0} = {L_m} + \frac{a}{{a + b}}.h\)
Lời giải chi tiết
a)
+) Xác định trung bình
Để ngắn gọn, ta lập bảng sau
Áp dụng công thức tính trung bình ta có \(\overline x = \frac{{23700}}{{152}} \approx 156\)
+) Xác định trung vị
Ta có bảng tần số tích lũy sau
Ta có \(\frac{N}{2} = \frac{{152}}{2} = 76\). Nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn bằng 76 là \(\left[ {150;170} \right)\)
Ta có \({L_m} = 150\), \(h = 170 - 150 = 20\), \({n_m} = 45\) và \(T = 61\).
Áp dụng công thức tính trung vị ta có \({M_e} = {L_m} + \frac{{\frac{N}{2} - T}}{{{n_m}}}.h = 150 + \frac{{76 - 61}}{{45}}.20 \approx 157\)
+) Xác định mốt
Dựa vào bảng dữ liệu ta có nhóm chứa mốt là \(\left[ {150;170} \right)\) với tần số là 45.
Do đó \({L_m} = 150;h = 170 - 150 = 20;a = 45 - 35 = 10;b = 45 - 30 = 15\)
Áp dụng công thức tính mốt ta có \({M_0} = {L_m} + \frac{a}{{a + b}}.h = 150 + \frac{{10}}{{10 + 15}}.20 = 158\)
b) Dựa vào ba giá trị tìm được \(\overline x = 156,{M_e} = 157,{M_0} = 158\) ta nhận thấy cả ba giá trị tìm được đều đại diện tốt cho huyết áp của những bệnh nhân được khảo sát là vì ba giá trị này xấp xỉ bằng nhau và huyết áp của người bình thường cũng trong khoảng 150 đến 170
Bài 5.17 trang 148 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học về dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân. Bài toán này thường yêu cầu học sinh phải xác định đúng loại dãy số, tìm số hạng tổng quát và áp dụng các công thức liên quan để tính toán.
Nội dung bài toán: (Giả sử bài toán có nội dung cụ thể về một tình huống thực tế liên quan đến cấp số cộng hoặc cấp số nhân. Ví dụ: Một người gửi tiết kiệm với lãi suất cố định, hoặc một vật thể chuyển động với vận tốc thay đổi đều đặn.)
Phương pháp giải:
Ví dụ minh họa:
(Giả sử bài toán là: Một người gửi tiết kiệm 10 triệu đồng với lãi suất 0.5% mỗi tháng. Hỏi sau 12 tháng, người đó có bao nhiêu tiền?)
Giải:
Lưu ý:
Các bài tập tương tự:
Để củng cố kiến thức về cấp số cộng và cấp số nhân, các em có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 1 và các tài liệu luyện thi Toán THPT.
Tổng kết:
Bài 5.17 trang 148 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về cấp số cộng và cấp số nhân. Bằng cách áp dụng các phương pháp giải đã trình bày, các em có thể tự tin giải quyết các bài toán tương tự một cách hiệu quả.
Giaibaitoan.com hy vọng rằng lời giải chi tiết này sẽ giúp các em học sinh học tập tốt hơn môn Toán 11. Chúc các em thành công!
