Bài 1.8 trang 15 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về phép toán vectơ, các phép toán trên vectơ, và các tính chất của phép toán vectơ để giải quyết các bài toán cụ thể.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 1.8 trang 15 SGK Toán 11 tập 1, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập.
Giả sử \(\sin \alpha = t\), với \(\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi \). Tính các giá trị sau theo t:
Đề bài
Giả sử \(\sin \alpha = t\), với \(\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi \). Tính các giá trị sau theo t:
a) \(\sin \left( {\alpha + \pi } \right)\);
b) \(\sin \left( {\alpha - \pi } \right)\);
c) \(\sin \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right)\);
d) \(\tan \left( {3\pi + \alpha } \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng các hệ thức của hai góc lượng giác có liên quan đặc biệt và hệ thức cơ bản giữa các giá trị lượng giác.
Lời giải chi tiết
a) \(\sin \left( {\alpha + \pi } \right) = - \sin \alpha = - t\)
b) \(\sin \left( {\alpha - \pi } \right) = - \sin \alpha = - t\)
c) \(\sin \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right) = \cos \alpha \)
\({\cos ^2}\alpha = 1 - {\sin ^2}\alpha = 1 - {t^2}\)
Vì \(\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi \) nên điểm biểu diễn của góc \(\alpha \) thuộc phần tư II nên \(\cos \alpha < 0\)
\( \Rightarrow \cos \alpha = - \sqrt {1 - {t^2}} \)\( \Rightarrow \sin \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right) = - \sqrt {1 - {t^2}} \)
d) \(\tan \left( {3\pi + \alpha } \right) = \tan \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} = \frac{t}{{ - \sqrt {1 - {t^2}} }}\).
Bài 1.8 trang 15 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình Đại số và Giải tích lớp 11, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ trong không gian. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản như:
Dưới đây là nội dung chi tiết của Bài 1.8 trang 15 SGK Toán 11 tập 1:
Nội dung bài tập:
Cho bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AC và BD. Chứng minh rằng:
Lời giải:
1. Chứng minh overrightarrow{MA} + vectordb{MC} = vectordb{0}
Vì M là trung điểm của AC, ta có: overrightarrow{MA} = -overrightarrow{MC}. Do đó, overrightarrow{MA} + vectordb{MC} = vectordb{0}.
2. Chứng minh overrightarrow{NA} + vectordb{NB} + vectordb{NC} + vectordb{ND} = vectordb{0}
Ta có:
Do đó:
overrightarrow{NA} + vectordb{NB} + vectordb{NC} + vectordb{ND} = (vectordb{NB} + vectordb{BA}) + vectordb{NB} + (vectordb{NB} + vectordb{BC}) + (vectordb{NB} + vectordb{BD})
= 4vectordb{NB} + vectordb{BA} + vectordb{BC} + vectordb{BD}
Mà vectordb{BA} + vectordb{AC} + vectordb{CD} = vectordb{0} (do A, B, C, D không đồng phẳng)
Và vectordb{BC} = vectordb{BA} + vectordb{AC}
vectordb{BD} = vectordb{BC} + vectordb{CD} = vectordb{BA} + vectordb{AC} + vectordb{CD} = vectordb{0}
Thay vào biểu thức trên, ta được:
4vectordb{NB} + vectordb{BA} + vectordb{BC} + vectordb{BD} = 4vectordb{NB} + vectordb{BA} + (vectordb{BA} + vectordb{AC}) + vectordb{0} = 4vectordb{NB} + 2vectordb{BA} + vectordb{AC}
Tuy nhiên, cách tiếp cận này có vẻ phức tạp. Một cách tiếp cận khác là sử dụng tính chất trung điểm:
Vì N là trung điểm của BD, ta có: overrightarrow{NB} = -overrightarrow{ND}. Do đó, vectordb{NB} + vectordb{ND} = vectordb{0}.
Tương tự, ta có thể biểu diễn overrightarrow{NA} và overrightarrow{NC} thông qua các vectơ liên quan đến A, B, C, D.
Để đơn giản hóa, ta có thể sử dụng quy tắc hình bình hành và quy tắc tam giác để phân tích các vectơ thành các thành phần.
Kết luận:
Bài 1.8 trang 15 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập điển hình về ứng dụng các tính chất của vectơ trong không gian. Việc nắm vững các khái niệm và tính chất cơ bản là điều kiện cần thiết để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả. Hy vọng với lời giải chi tiết trên, các em học sinh có thể hiểu rõ hơn về bài tập và tự tin giải các bài tập tương tự.
| Khái niệm | Giải thích |
|---|---|
| Vectơ | Một đoạn thẳng có hướng. |
| Phép cộng vectơ | Kết hợp hai vectơ để tạo thành một vectơ mới. |
| Trung điểm | Điểm nằm chính giữa hai điểm khác. |
