Chào mừng các em học sinh đến với phần giải bài tập mục 1 trang 115, 116 SGK Toán 11 tập 1 tại giaibaitoan.com. Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập Toán 11.
Với đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm, chúng tôi cam kết mang đến cho các em những phương pháp giải bài tập hiệu quả nhất.
Cho mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) và đường thẳng \(\Delta \) cắt \(\left( \alpha \right)\). Lấy M là điểm bất kì trong không gian. Qua M, vẽ đường thẳng d song song với \(\Delta \). Hỏi d và \(\left( \alpha \right)\) có điểm chung hay không?
Cho mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) và đường thẳng \(\Delta \) cắt \(\left( \alpha \right)\). Lấy M là điểm bất kì trong không gian. Qua M, vẽ đường thẳng d song song với \(\Delta \). Hỏi d và \(\left( \alpha \right)\) có điểm chung hay không?
Phương pháp giải:
Chứng minh phản chứng (Giả sử d và \(\left( \alpha \right)\) không có điểm chung).
Lời giải chi tiết:
Giả sử d và \(\left( \alpha \right)\) không có điểm chung nên d // \(\left( \alpha \right)\)
\(\Delta \)// d nên \(\Delta \)// \(\left( \alpha \right)\)
Mà \(\Delta \) cắt \(\left( \alpha \right)\) (Mâu thuẫn)
Vậy d và \(\left( \alpha \right)\) có điểm chung.
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD. Tìm hình chiếu song song của điểm O trên mặt phẳng (A'B'C'D') theo phương AA'.
Phương pháp giải:
Kẻ đường thẳng đi qua O, song song với AA' và cắt (A'B'C'D') tại điểm O'. O' là hình chiếu song song của O.
Lời giải chi tiết:
Gọi O' là trung điểm của A'C'
Do ABCD là hình bình hành, O là giao điểm của AC và BD nên O là trung điểm của AC và BD
Ta có AA' // CC' (cùng // BB') và AA' = CC' (cùng = BB') nên ACC'A' là hình bình hành
\( \Rightarrow \)OO' là đường trung bình của hình bình hành ACC'A' nên OO' // AA'
Ta lại có OO' cắt (A'B'C'D') tại O'
Vậy O' là hình chiếu song song của O trên mặt phẳng (A'B'C'D') theo phương AA'.
Mục 1 của chương trình Toán 11 tập 1 thường tập trung vào các kiến thức cơ bản về hàm số, bao gồm định nghĩa hàm số, tập xác định, tập giá trị, và các tính chất của hàm số. Việc nắm vững những kiến thức này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình học.
Trang 115 và 116 SGK Toán 11 tập 1 thường chứa các bài tập vận dụng kiến thức về hàm số để xác định tập xác định, tập giá trị, và vẽ đồ thị hàm số. Các bài tập này có thể được chia thành các dạng sau:
Để giúp các em học sinh giải quyết các bài tập trang 115, 116 SGK Toán 11 tập 1 một cách hiệu quả, chúng tôi xin đưa ra hướng dẫn giải chi tiết cho từng bài tập:
Để hàm số y = √(2x - 1) xác định, điều kiện là 2x - 1 ≥ 0. Giải bất phương trình này, ta được x ≥ 1/2. Vậy tập xác định của hàm số là D = [1/2, +∞).
Hàm số y = x2 - 4x + 3 là một hàm bậc hai có hệ số a = 1 > 0, do đó hàm số có giá trị nhỏ nhất. Giá trị nhỏ nhất của hàm số đạt được tại x = -b/2a = 4/2 = 2. Giá trị nhỏ nhất là y = 22 - 4*2 + 3 = -1. Vậy tập giá trị của hàm số là [ -1, +∞).
Hàm số y = 2x + 1 là một hàm bậc nhất có dạng y = ax + b, với a = 2 và b = 1. Đồ thị của hàm số là một đường thẳng cắt trục Oy tại điểm (0, 1) và có hệ số góc là 2. Để vẽ đồ thị, ta có thể chọn hai điểm bất kỳ trên đường thẳng, ví dụ (0, 1) và (1, 3), sau đó nối hai điểm này lại với nhau.
Kiến thức về hàm số có ứng dụng rất rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của đời sống và khoa học, bao gồm:
Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết và hữu ích trên đây, các em học sinh sẽ tự tin giải quyết các bài tập trang 115, 116 SGK Toán 11 tập 1 một cách hiệu quả. Chúc các em học tập tốt!
