Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết mục 1 trang 64, 65 SGK Toán 11 tập 2 tại giaibaitoan.com. Chúng tôi cung cấp lời giải đầy đủ, chính xác và dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Bài học này thuộc chương trình Toán 11 tập 2, tập trung vào các kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế.
Quan sát Hình 8.28, trả lời các câu hỏi:
Quan sát Hình 8.28, trả lời các câu hỏi:
a) Bốn cánh cửa kính 1, 2, 3, 4 (Hình 8.28) chia không gian thành bao nhiêu phần?
b) Bạn An (nữ, áo vàng) và bạn Bình (nam, áo xanh) ở phần không gian nào?
Phương pháp giải:
Quan sát hình ảnh.
Lời giải chi tiết:
a) Bốn cánh cửa kính chia không gian thành 4 phần.
b) Bạn An ở phần không gian chứa cánh cửa số 1 và 4, Bình ở phần không gian chứa cánh cửa số 1 và 2.
Cho nhị diện \(\left[ {\alpha ,a,\beta } \right]\) và điểm O thuộc a. Vẽ mặt phẳng (P) qua O và vuông góc a. Gọi giao tuyển của (P) với các nửa mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) và \(\left( \beta \right)\) lần lượt là các tia Ox, Oy. Hỏi số đo góc xOy thay đổi như thế nào khi điểm O thay đổi trên a?
Phương pháp giải:
Quan sát hình vẽ.
Lời giải chi tiết:
Số đo góc xOy không thay đổi khi điểm O thay đổi trên A.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), \(SA = \frac{{\sqrt 2 }}{2}a\). Tính số đo của các góc nhị diện \(\left[ {S,BD,A} \right]\), \(\left[ {S,BD,C} \right]\).
Phương pháp giải:
Cách tìm số đo của góc nhị diện \(\left[ {S,CD,A} \right]\):
+ Tìm giao tuyến d của (SCD) và (ACD).
+ Tìm \(a \subset \left( {SCD} \right)\) vuông góc với d. Tìm \(b \subset \left( {ACD} \right)\) vuông góc với d.
+ Tính \(\left( {a,b} \right)\).
Lời giải chi tiết:
SA vuông góc với BD (Vì SA vuông góc với (ABCD))
AC vuông với BD (Vì ABCD là hình vuông)
Nên (SAC) vuông với BD
Trong (ABCD), gọi O là giao điểm của AC và BD
Suy ra SO vuông góc với BD
Mà: AO vuông góc với BD
Suy ra góc phẳng nhị diện \(\left[ {S,BD,A} \right]\) là góc SOA
ABCD là hình vuông cạnh a nên AC bằng \(\sqrt 2 a\). Suy ra AO = \(\frac{{\sqrt 2 }}{2}a\)
\(\tan \widehat {SOA} = \,\frac{{SA}}{{AO}} = \frac{{\frac{{\sqrt 2 }}{2}a}}{{\frac{{\sqrt 2 }}{2}a}} = 1 \Rightarrow \widehat {SOA} = {45^0}\)
Ta có: SO vuông góc với BD, CO vuông góc với BD nên góc phẳng nhị diện \(\left[ {S,BD,C} \right]\) là góc SOC
\(\widehat {SOC} = {180^0} - {45^0} = {135^0}\)
Mục 1 trang 64, 65 SGK Toán 11 tập 2 thường xoay quanh các bài toán liên quan đến việc tính đạo hàm của hàm số, xét dấu đạo hàm để xác định tính đơn điệu của hàm số, và tìm cực trị của hàm số. Để giải quyết hiệu quả các bài toán này, học sinh cần nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản, các quy tắc tính đạo hàm, và các phương pháp xét dấu đạo hàm.
Bài tập này yêu cầu học sinh áp dụng các quy tắc đạo hàm đã học để tính đạo hàm của các hàm số cho trước. Cần chú ý đến việc sử dụng đúng quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, và hàm hợp.
Bài tập này yêu cầu học sinh tính đạo hàm cấp hai, tức là đạo hàm của đạo hàm cấp nhất. Điều này đòi hỏi học sinh phải thực hiện hai lần phép tính đạo hàm.
Để xác định khoảng đơn điệu của hàm số, học sinh cần xét dấu đạo hàm f'(x). Nếu f'(x) > 0 trên một khoảng nào đó, hàm số đồng biến trên khoảng đó. Nếu f'(x) < 0 trên một khoảng nào đó, hàm số nghịch biến trên khoảng đó.
Ví dụ: Xét hàm số y = x3 - 3x2 + 2. Tìm khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số.
Lời giải: y' = 3x2 - 6x = 3x(x - 2). Xét dấu y':
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| 3x | - | + | + | + |
| x-2 | - | - | + | + |
| y' | + | - | + | + |
| Hàm số | Đồng biến | Nghịch biến | Đồng biến | Đồng biến |
Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞), nghịch biến trên khoảng (0; 2).
Để tìm cực trị của hàm số, học sinh cần tìm các điểm mà đạo hàm bằng 0 hoặc không tồn tại, sau đó xét dấu đạo hàm để xác định xem đó là điểm cực đại hay cực tiểu.
Ví dụ: Tìm cực trị của hàm số y = x3 - 6x2 + 9x + 1.
Lời giải: y' = 3x2 - 12x + 9 = 3(x2 - 4x + 3) = 3(x - 1)(x - 3). y' = 0 khi x = 1 hoặc x = 3.
Xét dấu y':
| x | -∞ | 1 | 3 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| y' | + | - | + | + |
| Hàm số | Đồng biến | Nghịch biến | Đồng biến | Đồng biến |
Vậy hàm số đạt cực đại tại x = 1, giá trị cực đại là y(1) = 5, và đạt cực tiểu tại x = 3, giá trị cực tiểu là y(3) = 1.
Hy vọng với bài giải chi tiết này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về cách giải các bài tập mục 1 trang 64, 65 SGK Toán 11 tập 2. Chúc các em học tập tốt!
