Bài 1.11 trang 19 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương Hàm số và đồ thị. Bài tập này yêu cầu học sinh xác định tập xác định của hàm số. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập.
Giaibaitoan.com luôn đồng hành cùng các em học sinh trong quá trình học tập môn Toán. Chúng tôi cung cấp đầy đủ các bài giải SGK Toán 11 tập 1, tập 2, bài tập trắc nghiệm và các tài liệu học tập hữu ích khác.
Không dùng máy tính cầm tay, tính:
Đề bài
Không dùng máy tính cầm tay, tính:
a) \(\sin \frac{{5\pi }}{{12}};\)
b) \(\cos \left( { - \frac{\pi }{{12}}} \right);\)
c) \(\tan \left( { - {{75}^0}} \right).\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng công thức cộng.
\(\begin{array}{l}\sin \left( {a + b} \right) = \sin a\cos b + \cos asinb\\sin\left( {a - b} \right) = \sin a\cos b - \cos asinb\\\cos \left( {a + b} \right) = \cos a\cos b - \sin asinb\\\cos \left( {a - b} \right) = \cos a\cos b + \sin asinb\\\tan \left( {a + b} \right) = \frac{{\tan a + \tan b}}{{1 - \tan a\tan b}}\\\tan \left( {a - b} \right) = \frac{{\tan a - \tan b}}{{1 + \tan a\tan b}}\end{array}\)
Lời giải chi tiết
a) \(\sin \frac{{5\pi }}{{12}} = \sin \left( {\frac{\pi }{4} + \frac{\pi }{6}} \right) = \sin \frac{\pi }{4}\cos \frac{\pi }{6} + \cos \frac{\pi }{4}\sin \frac{\pi }{6} = \frac{{\sqrt 6 + \sqrt 2 }}{4}\)
b) \(\cos \left( { - \frac{\pi }{{12}}} \right) = \cos \left( {\frac{\pi }{4} - \frac{\pi }{3}} \right) = \cos \frac{\pi }{4}\cos \frac{\pi }{3} + \sin \frac{\pi }{4}\sin \frac{\pi }{3} = \frac{{\sqrt 6 + \sqrt 2 }}{4}\)
c) \(\tan \left( { - {{75}^0}} \right) = \tan \left( { - {{30}^0} - {{45}^0}} \right) = \frac{{\tan \left( { - {{30}^0}} \right) - \tan {{45}^0}}}{{1 + \tan \left( {{{30}^0}} \right)\tan {{45}^0}}} = - 2 - \sqrt 3 \)
Bài 1.11 trang 19 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng trong chương Hàm số và đồ thị, giúp học sinh củng cố kiến thức về tập xác định của hàm số. Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững định nghĩa và các điều kiện để một hàm số có tập xác định.
Bài 1.11 yêu cầu xác định tập xác định của các hàm số sau:
Để xác định tập xác định của một hàm số, chúng ta cần tìm các giá trị của x sao cho hàm số có nghĩa. Điều này có nghĩa là chúng ta cần loại bỏ các giá trị của x làm cho mẫu số bằng 0 hoặc biểu thức dưới dấu căn bậc chẵn âm.
Hàm số f(x) có nghĩa khi và chỉ khi biểu thức dưới dấu căn không âm, tức là:
x - 2 ≥ 0
⇔ x ≥ 2
Vậy tập xác định của hàm số f(x) là D = [2, +∞).
Hàm số g(x) có nghĩa khi và chỉ khi mẫu số khác 0, tức là:
x + 1 ≠ 0
⇔ x ≠ -1
Vậy tập xác định của hàm số g(x) là D = R \ {-1}.
Hàm số h(x) có nghĩa khi và chỉ khi mẫu số khác 0, tức là:
x^2 - 4 ≠ 0
⇔ x^2 ≠ 4
⇔ x ≠ 2 và x ≠ -2
Vậy tập xác định của hàm số h(x) là D = R \ {2, -2}.
Thông qua việc giải Bài 1.11 trang 19 SGK Toán 11 tập 1, chúng ta đã củng cố kiến thức về tập xác định của hàm số. Việc nắm vững kiến thức này là rất quan trọng để giải các bài tập về hàm số và đồ thị trong chương trình Toán 11.
Ngoài Bài 1.11, còn rất nhiều bài tập tương tự về tập xác định của hàm số. Các em có thể tham khảo thêm các bài tập sau:
Khi giải bài tập về tập xác định, các em cần lưu ý những điều sau:
Tập xác định của hàm số có ứng dụng rộng rãi trong thực tế, ví dụ như trong việc xác định miền giá trị của một biến số, trong việc phân tích dữ liệu và trong việc xây dựng mô hình toán học.
Các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để học tập và ôn luyện môn Toán 11:
Giaibaitoan.com hy vọng bài giải chi tiết Bài 1.11 trang 19 SGK Toán 11 tập 1 này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về kiến thức và kỹ năng giải bài tập về tập xác định của hàm số.
