Bài 6.30 trang 31 SGK Toán 11 tập 2 – Giải chi tiết

Bài 6.30 trang 31 SGK Toán 11 tập 2 – Cùng khám phá

Bài 6.30 trang 31 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11.

Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Giaibaitoan.com cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập.

Chúng tôi luôn cập nhật nhanh chóng và chính xác các lời giải bài tập Toán 11, hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em.

Tập nghiệm của bất phương trình \({2^{x - 3}} > 8\) là

Đề bài

Tập nghiệm của bất phương trình \({2^{x - 3}} > 8\) là

A. \(\left( {3; + \infty } \right)\)

B. \(\left( { - \infty ;6} \right)\)

C. \(\left( {6; + \infty } \right)\)

D. \(\left( {3;6} \right)\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 6.30 trang 31 SGK Toán 11 tập 2 – Cùng khám phá 1

\(\begin{array}{l}{a^x} > b\\ \Leftrightarrow {a^x} > {a^c}\\ \Leftrightarrow x > c\end{array}\)

Lời giải chi tiết

\(\begin{array}{l}{2^{x - 3}} > 8\\ \Leftrightarrow {2^{x - 3}} > {2^3}\\ \Leftrightarrow x - 3 > 3\\ \Leftrightarrow x > 6\end{array}\)

Chọn đáp án C

Chinh phục đỉnh cao Toán 11 và đặt nền móng vững chắc cho cánh cửa Đại học với nội dung Bài 6.30 trang 31 SGK Toán 11 tập 2 – Cùng khám phá trong chuyên mục toán lớp 11 trên nền tảng toán! Bộ bài tập toán trung học phổ thông, được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề, sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang lại hiệu quả học tập vượt trội.

Bài 6.30 trang 31 SGK Toán 11 tập 2: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 6.30 trang 31 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình Đại số và Giải tích lớp 11, tập trung vào ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Bài toán này thường yêu cầu học sinh xác định các điểm cực trị, khoảng đồng biến, nghịch biến và vẽ đồ thị hàm số. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, bao gồm cách tính đạo hàm, điều kiện cần và đủ để hàm số đạt cực trị, và cách xác định khoảng đồng biến, nghịch biến.

Phân tích đề bài và xác định yêu cầu

Trước khi bắt đầu giải bài toán, cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Trong trường hợp của Bài 6.30 trang 31, yêu cầu thường là tìm các điểm cực trị, khoảng đồng biến, nghịch biến và vẽ đồ thị hàm số. Việc xác định rõ yêu cầu sẽ giúp học sinh tập trung vào các bước giải cần thiết và tránh bỏ sót thông tin quan trọng.

Các bước giải Bài 6.30 trang 31 SGK Toán 11 tập 2

Bước 1: Tính đạo hàm cấp một (f'(x)) của hàm số. Đây là bước quan trọng nhất để xác định các điểm cực trị và khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Bước 2: Tìm các điểm cực trị của hàm số. Các điểm cực trị là các điểm mà tại đó đạo hàm cấp một bằng 0 hoặc không tồn tại.
Bước 3: Xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số. Sử dụng dấu của đạo hàm cấp một để xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số.
Bước 4: Vẽ đồ thị hàm số. Dựa vào các thông tin đã tìm được, vẽ đồ thị hàm số.

Ví dụ minh họa giải Bài 6.30 trang 31 SGK Toán 11 tập 2

Giả sử hàm số cần khảo sát là y = x³ - 3x² + 2. Ta sẽ thực hiện các bước giải như sau:

Bước 1: Tính đạo hàm cấp một: y' = 3x² - 6x
Bước 2: Tìm các điểm cực trị: Giải phương trình y' = 0, ta được x = 0 và x = 2. Vậy hàm số có hai điểm cực trị là x = 0 và x = 2.
Bước 3: Xác định khoảng đồng biến và nghịch biến:
- Khi x < 0, y' > 0, hàm số đồng biến.
- Khi 0 < x < 2, y' < 0, hàm số nghịch biến.
- Khi x > 2, y' > 0, hàm số đồng biến.
Bước 4: Vẽ đồ thị hàm số: Dựa vào các thông tin trên, ta có thể vẽ đồ thị hàm số y = x³ - 3x² + 2.

Lưu ý khi giải Bài 6.30 trang 31 SGK Toán 11 tập 2

Khi giải Bài 6.30 trang 31 SGK Toán 11 tập 2, cần lưu ý một số điểm sau:

Đảm bảo tính chính xác của các phép tính đạo hàm.
Kiểm tra kỹ các điều kiện để hàm số đạt cực trị.
Vẽ đồ thị hàm số một cách chính xác và rõ ràng.

Ứng dụng của việc giải Bài 6.30 trang 31 SGK Toán 11 tập 2

Việc giải Bài 6.30 trang 31 SGK Toán 11 tập 2 không chỉ giúp học sinh nắm vững kiến thức về đạo hàm mà còn có ứng dụng thực tế trong nhiều lĩnh vực khác nhau, chẳng hạn như:

Kinh tế: Xác định điểm tối đa lợi nhuận hoặc điểm tối thiểu chi phí.
Vật lý: Xác định vận tốc và gia tốc của một vật thể.
Kỹ thuật: Thiết kế các hệ thống tối ưu.

Giaibaitoan.com – Hỗ trợ học tập Toán 11 hiệu quả

Giaibaitoan.com là một trang web học toán online uy tín, cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho các bài tập Toán 11, bao gồm cả Bài 6.30 trang 31 SGK Toán 11 tập 2. Chúng tôi cam kết cung cấp cho học sinh những tài liệu học tập chất lượng cao, giúp các em học tập hiệu quả và đạt kết quả tốt nhất.

Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh có thể tự tin giải quyết Bài 6.30 trang 31 SGK Toán 11 tập 2 và các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!