Bài 1.33 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương 1: Hàm số lượng giác. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số lượng giác để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập Toán 11.
Chứng minh các đẳng thức sau:
Đề bài
Chứng minh các đẳng thức sau:
a) \({\left( {\cos a - \sin a} \right)^2} = 1 - \sin 2a;\)
b) \(\cos \left( {a + b} \right)\cos \left( {a - b} \right) = {\cos ^2}a - {\sin ^2}b;\)
c) \(\frac{{\sin a + \sin 3a}}{{1 + \cos 2a}} = 2\sin a\,\,\,\,\left( {{\rm{khi }}\cos 2a \ne - 1} \right)\)
d) \(\cos \frac{\pi }{9} + \cos \frac{{5\pi }}{9} + \cos \frac{{7\pi }}{9} = 0.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng công thức nhân đôi, công thức biến đổi tích thành tổng, công thức biến đổi tổng thành tích.
Lời giải chi tiết
a) \({\left( {\cos a - \sin a} \right)^2} = {\cos ^2}a - 2\cos a\sin a + {\sin ^2}a = 1 - \sin 2a\)
b)
\(\begin{array}{l}\cos \left( {a + b} \right)\cos \left( {a - b} \right) = \frac{1}{2}\left[ {\cos \left( {2a} \right) + \cos \left( {2b} \right)} \right] = \frac{1}{2}\left( {2{{\cos }^2}a - 1 + 2{{\cos }^2}b - 1} \right)\\ = \frac{1}{2}\left( {2{{\cos }^2}a - 2{{\cos }^2}b} \right) = {\cos ^2}a - {\sin ^2}b\end{array}\)
c) \(\frac{{\sin a + \sin 3a}}{{1 + \cos 2a}} = \frac{{2\sin \left( {2a} \right)\cos a}}{{2{{\cos }^2}a}} = \frac{{\sin \left( {2a} \right)}}{{\cos a}} = \frac{{2\sin a\cos a}}{{\cos a}} = 2\sin a\)
d)
\(\begin{array}{l}\cos \frac{\pi }{9} + \cos \frac{{5\pi }}{9} + \cos \frac{{7\pi }}{9} = \cos \frac{\pi }{9} + 2\cos \frac{{2\pi }}{3}\cos \frac{\pi }{9}\\ = \cos \frac{\pi }{9}\left( {1 + 2\cos \frac{{2\pi }}{3}} \right) = \cos \frac{\pi }{9}\left( {1 + 2.\left( { - \frac{1}{2}} \right)} \right) = \cos \frac{\pi }{9}.0 = 0\end{array}\)
Bài 1.33 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 yêu cầu chúng ta xét hàm số f(x) = 2sin(x) và xác định các giá trị của x sao cho f(x) = 1.
Để giải phương trình 2sin(x) = 1, ta thực hiện các bước sau:
Kết luận: Vậy, phương trình 2sin(x) = 1 có các nghiệm là x = π/6 + k2π và x = 5π/6 + k2π, với k là số nguyên.
Bài toán này là một ví dụ điển hình về việc giải phương trình lượng giác cơ bản. Việc nắm vững các giá trị lượng giác của các góc đặc biệt (0, π/6, π/4, π/3, π/2, π, 3π/2, 2π) là rất quan trọng để giải quyết các bài toán tương tự.
Ngoài ra, cần lưu ý đến tính tuần hoàn của hàm sin và cosin để tìm ra tất cả các nghiệm của phương trình lượng giác.
Các phương trình lượng giác có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của khoa học và kỹ thuật, như vật lý, kỹ thuật điện, xử lý tín hiệu, và đồ họa máy tính. Ví dụ, trong vật lý, hàm sin và cosin được sử dụng để mô tả các dao động điều hòa.
Bài 1.33 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số lượng giác và phương trình lượng giác. Việc giải bài tập này đòi hỏi sự hiểu biết về các giá trị lượng giác của các góc đặc biệt và tính tuần hoàn của các hàm lượng giác.
Hy vọng với lời giải chi tiết và phân tích kỹ lưỡng này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài toán và có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự.
Hãy tiếp tục luyện tập và khám phá thêm nhiều bài toán thú vị khác tại giaibaitoan.com!
