Bài 4.29 trang 124 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho bài 4.29 trang 124 SGK Toán 11 tập 1, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ABCD với AD là đáy lớn. Gọi M, E lần lượt là trung điểm của CD, SB.
Đề bài
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ABCD với AD là đáy lớn. Gọi M, E lần lượt là trung điểm của CD, SB.
a) Xác định giao tuyến của (SAD) và (SBC).
b) Chứng minh rằng EM // (SAD).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) (P) // (Q), a nằm trong (P) và b nằm trong (Q) song song với nhau, d là giao tuyến của (P) và (Q) thì a // b // d.
b) Nếu đường thẳng d không nằm trong (P) song song với đường thẳng a nằm trong (P) thì d song song với (P).
Lời giải chi tiết
a) (SAD) và (SBC) có chung điểm S, có chứa lần lượt 2 đường thẳng AD và BC song song với nhau nên giao tuyến của (SAD) và (SBC) là đường thẳng đi qua S, song song với AD, BC.
b) Trong (ABCD), gọi F là giao điểm của BM và AD
Ta có AF // BC nên \(\frac{{MF}}{{BM}} = \frac{{DM}}{{CM}} = 1 \Rightarrow MF = BM\)
Xét tam giác SBF có E, M lần lượt là trung điểm của SB, BF nên EM // SF
F thuộc AD nên F thuộc (SAD) hay SF nằm trong (SAD)
Vậy EM // (SAD).
Bài 4.29 trang 124 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình Đại số, cụ thể là phần Đạo hàm. Bài toán này thường yêu cầu học sinh áp dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm số, đặc biệt là đạo hàm của hàm hợp và đạo hàm của thương hai hàm số.
Nội dung bài toán:
Thông thường, bài 4.29 sẽ đưa ra một hàm số cụ thể và yêu cầu tính đạo hàm của hàm số đó. Ví dụ:
y = (2x + 1) / (x - 3)
Để giải bài toán này, chúng ta cần áp dụng quy tắc đạo hàm của thương hai hàm số:
(u/v)' = (u'v - uv') / v2
Trong đó:
Khi đó:
Áp dụng công thức, ta có:
y' = (2(x - 3) - (2x + 1)(1)) / (x - 3)2
y' = (2x - 6 - 2x - 1) / (x - 3)2
y' = -7 / (x - 3)2
Các dạng bài tập tương tự:
Ngoài bài toán trên, bài 4.29 và các bài tập lân cận thường xuất hiện các dạng bài sau:
Phương pháp giải:
Để giải các bài tập về đạo hàm một cách hiệu quả, học sinh cần:
Lưu ý quan trọng:
Khi tính đạo hàm, cần chú ý đến các điểm không xác định của hàm số, ví dụ như mẫu số bằng 0 hoặc căn bậc hai của số âm. Ngoài ra, cần cẩn thận với các dấu ngoặc và các phép toán cộng, trừ, nhân, chia.
Ứng dụng của đạo hàm:
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong toán học và các lĩnh vực khác, bao gồm:
Hy vọng với lời giải chi tiết và những hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài 4.29 trang 124 SGK Toán 11 tập 1 và có thể tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc các em học tốt!
