Bài 8.7 trang 63 SGK Toán 11 tập 2

Bài 8.7 trang 63 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá

Bài 8.7 trang 63 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải bài toán liên quan đến đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.

Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, cùng với phương pháp giải bài tập một cách khoa học, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài toán tương tự.

Cho hình chóp S.ABCD có (SA bot (ABCD)) và đáy là hình vuông. Gọi M là hình chiếu vuông góc của A trên SB. Chứng minh (AM bot (SBC)) và (BD bot SC).

Đề bài

Cho hình chóp S.ABCD có \(SA \bot (ABCD)\) và đáy là hình vuông. Gọi M là hình chiếu vuông góc của A trên SB. Chứng minh \(AM \bot (SBC)\) và \(BD \bot SC\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 8.7 trang 63 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá 1

Chứng minh \(BC \bot \left( {SAB} \right)\) từ đó suy ra \(BC \bot AM\)

Chứng minh \(AM \bot \left( {SBC} \right)\) dựa vào chứng minh \(AM \bot BC\) và \(SB\)

Chứng minh \(BD \bot \left( {SAC} \right)\) từ đó suy ra \(BD \bot SC\)

Lời giải chi tiết

Bài 8.7 trang 63 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá 2

+) Vì \(SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SA \bot BC\)

Vì \(\left\{ \begin{array}{l}BC \bot SA\\BC \bot AB\,\,\left( {gt} \right)\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {SAB} \right)\). Mà \(AM \subset \left( {SAB} \right) \Rightarrow BC \bot AM\)

Vì \(\left\{ \begin{array}{l}AM \bot BC\\AM \bot SB\,\,\left( {gt} \right)\end{array} \right. \Rightarrow AM \bot \left( {SBC} \right)\)

+) Ta có \(SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SA \bot BD\)

Vì \(\left\{ \begin{array}{l}BD \bot SA\\BD \bot AC\,\,\left( {gt} \right)\end{array} \right. \Rightarrow BD \bot \left( {SAC} \right) \Rightarrow BD \bot SC\)

Chinh phục đỉnh cao Toán 11 và đặt nền móng vững chắc cho cánh cửa Đại học với nội dung Bài 8.7 trang 63 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá trong chuyên mục Sách bài tập Toán 11 trên nền tảng học toán! Bộ bài tập lý thuyết toán thpt, được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề, sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang lại hiệu quả học tập vượt trội.

Bài 8.7 trang 63 SGK Toán 11 tập 2 - Giải chi tiết

Bài 8.7 thuộc chương trình giải tích lớp 11, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài toán này thường yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm về đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.

Nội dung bài toán

Bài 8.7 trang 63 SGK Toán 11 tập 2 thường có dạng như sau: Cho hàm số y = f(x). Hãy tìm các điểm cực trị của hàm số và xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

Phương pháp giải

Tính đạo hàm f'(x): Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm để tìm đạo hàm bậc nhất của hàm số.
Tìm điểm cực trị: Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm nghiệm. Các điểm nghiệm này là các điểm cực trị của hàm số.
Xác định loại điểm cực trị: Sử dụng dấu của đạo hàm cấp hai f''(x) hoặc xét dấu của f'(x) xung quanh các điểm nghiệm để xác định xem điểm đó là điểm cực đại hay cực tiểu.
Xác định khoảng đơn điệu: Xét dấu của f'(x) trên các khoảng xác định của hàm số để xác định khoảng đồng biến và nghịch biến.

Ví dụ minh họa

Bài toán: Cho hàm số y = x³ - 3x² + 2. Tìm các điểm cực trị và khoảng đơn điệu của hàm số.

Giải:

Tính đạo hàm: y' = 3x² - 6x
Tìm điểm cực trị: 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
Xác định loại điểm cực trị: y'' = 6x - 6. Tại x = 0, y'' = -6 < 0 => x = 0 là điểm cực đại. Tại x = 2, y'' = 6 > 0 => x = 2 là điểm cực tiểu.
Xác định khoảng đơn điệu: Xét dấu y' = 3x(x-2):
- x < 0: y' > 0 => Hàm số đồng biến trên (-∞; 0)
- 0 < x < 2: y' < 0 => Hàm số nghịch biến trên (0; 2)
- x > 2: y' > 0 => Hàm số đồng biến trên (2; +∞)

Vậy hàm số đạt cực đại tại x = 0 với giá trị y = 2 và đạt cực tiểu tại x = 2 với giá trị y = -2.

Lưu ý khi giải bài tập

Luôn kiểm tra điều kiện xác định của hàm số trước khi tính đạo hàm.
Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm một cách chính xác.
Chú ý xét dấu đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Ứng dụng của bài toán

Việc giải bài toán về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm có nhiều ứng dụng trong thực tế, như:

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: Trong kinh tế, bài toán này có thể được sử dụng để tối ưu hóa lợi nhuận hoặc chi phí.
Khảo sát sự biến thiên của hàm số: Giúp hiểu rõ hơn về tính chất của hàm số và dự đoán được xu hướng thay đổi của hàm số.
Giải các bài toán liên quan đến hình học: Ví dụ, tìm điểm cực trị của đường cong.

Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải khoa học này, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải Bài 8.7 trang 63 SGK Toán 11 tập 2 và các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!