Bài 1.41 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình đại số, tập trung vào việc giải phương trình lượng giác cơ bản. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về nghiệm của phương trình lượng giác và các phép biến đổi lượng giác để tìm ra nghiệm chính xác.
Giaibaitoan.com xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 1.41 trang 41 SGK Toán 11 tập 1, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = - 4\sin \left( {x + 2} \right) - 3\) là
Đề bài
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = - 4\sin \left( {x + 2} \right) - 3\) là
A. 1.
B. -3.
C. -4.
D. -7.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Lập luận dựa vào \(\sin a \le 1\).
Lời giải chi tiết
\(\sin \left( {x + 2} \right) \le 1 \Leftrightarrow - 4\sin \left( {x + 2} \right) \ge - 4 \Leftrightarrow - 4\sin \left( {x + 2} \right) - 3 \ge - 7\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số là -7.
Chọn đáp án D.
Bài 1.41 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 yêu cầu giải các phương trình lượng giác sau:
1. Giải phương trình sin(x) = 1
Phương trình sin(x) = 1 có nghiệm khi x = π/2 + k2π, với k là số nguyên. Điều này có nghĩa là x bằng 90 độ cộng với bội số của 360 độ.
2. Giải phương trình cos(x) = 0
Phương trình cos(x) = 0 có nghiệm khi x = π/2 + kπ, với k là số nguyên. Điều này có nghĩa là x bằng 90 độ cộng với bội số của 180 độ.
3. Giải phương trình tan(x) = 1
Phương trình tan(x) = 1 có nghiệm khi x = π/4 + kπ, với k là số nguyên. Điều này có nghĩa là x bằng 45 độ cộng với bội số của 180 độ.
4. Giải phương trình cot(x) = 0
Phương trình cot(x) = 0 có nghiệm khi x = π/2 + kπ, với k là số nguyên. Điều này có nghĩa là x bằng 90 độ cộng với bội số của 180 độ.
Tìm tất cả các nghiệm của phương trình sin(x) = 1 trong khoảng [0, 2π].
Ta có x = π/2 + k2π. Với k = 0, ta được x = π/2. Với k = 1, ta được x = 5π/2, nhưng giá trị này không nằm trong khoảng [0, 2π]. Vậy nghiệm duy nhất của phương trình trong khoảng [0, 2π] là x = π/2.
Các phương trình lượng giác cơ bản như sin(x) = a, cos(x) = a, tan(x) = a, cot(x) = a là nền tảng để giải các phương trình lượng giác phức tạp hơn. Việc nắm vững các công thức lượng giác và các phép biến đổi lượng giác là rất quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan.
Giải các phương trình lượng giác sau:
Bài 1.41 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về phương trình lượng giác cơ bản. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý quan trọng trên, các em học sinh sẽ tự tin giải bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
| Phương trình | Nghiệm tổng quát |
|---|---|
| sin(x) = 1 | x = π/2 + k2π |
| cos(x) = 0 | x = π/2 + kπ |
| tan(x) = 1 | x = π/4 + kπ |
| cot(x) = 0 | x = π/2 + kπ |
