Bài 7.19 trang 50 SGK Toán 11 tập 2

Bài 7.19 trang 50 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá

Bài 7.19 trang 50 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải bài toán liên quan đến đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Bài tập này đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về các khái niệm đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm và cách sử dụng đạo hàm để tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.

Giaibaitoan.com cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 7.19 trang 50 SGK Toán 11 tập 2, giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Đạo hàm của hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại điểm \({x_0} = 2\) (nếu có) là giới hạn nào dưới đây?

Đề bài

Đạo hàm của hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại điểm \({x_0} = 2\) (nếu có) là giới hạn nào dưới đây?

A. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{f\left( x \right) - f\left( 2 \right)}}{{x - 2}}\)

B. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{f\left( x \right) + f\left( 2 \right)}}{{x + 2}}\)

C. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{f\left( x \right) - f\left( 2 \right)}}{{x + 2}}\)

D. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{f\left( x \right) + f\left( 2 \right)}}{{x - 2}}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 7.19 trang 50 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá 1

Áp dụng định nghĩa của đạo hàm tại điểm \({x_0}\) là \(f'\left( {{x_0}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f\left( x \right) - f\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}}\)

Lời giải chi tiết

Đáp án A

Ta có \(f'\left( {{x_0}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f\left( x \right) - f\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}}\) .

Mà \({x_0} = 2\) do đó \(f'\left( 2 \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{f\left( x \right) - f\left( 2 \right)}}{{x - 2}}\)

Chinh phục đỉnh cao Toán 11 và đặt nền móng vững chắc cho cánh cửa Đại học với nội dung Bài 7.19 trang 50 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá trong chuyên mục Sách giáo khoa Toán 11 trên nền tảng đề thi toán! Bộ bài tập toán trung học phổ thông, được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề, sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang lại hiệu quả học tập vượt trội.

Bài 7.19 trang 50 SGK Toán 11 tập 2 - Giải chi tiết

Bài 7.19 trang 50 SGK Toán 11 tập 2 yêu cầu học sinh giải một bài toán về khảo sát hàm số bậc ba. Để giải bài toán này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

Tính đạo hàm bậc nhất và bậc hai của hàm số: Việc này giúp xác định các điểm cực trị và khoảng lồi, lõm của hàm số.
Tìm các điểm cực trị: Giải phương trình đạo hàm bậc nhất bằng 0 để tìm các điểm cực trị.
Xác định khoảng đơn điệu của hàm số: Dựa vào dấu của đạo hàm bậc nhất để xác định khoảng tăng, giảm của hàm số.
Tìm điểm uốn: Giải phương trình đạo hàm bậc hai bằng 0 để tìm điểm uốn.
Xác định khoảng lồi, lõm của hàm số: Dựa vào dấu của đạo hàm bậc hai để xác định khoảng lồi, lõm của hàm số.
Vẽ đồ thị hàm số: Sử dụng các thông tin đã tìm được để vẽ đồ thị hàm số.

Ví dụ minh họa:

Giả sử hàm số cần khảo sát là: f(x) = x³ - 3x² + 2

Tính đạo hàm:

f'(x) = 3x² - 6x
f''(x) = 6x - 6

Tìm điểm cực trị:

f'(x) = 0 => 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2

Xác định khoảng đơn điệu:

Khi x < 0: f'(x) > 0 => Hàm số đồng biến trên (-∞, 0)
Khi 0 < x < 2: f'(x) < 0 => Hàm số nghịch biến trên (0, 2)
Khi x > 2: f'(x) > 0 => Hàm số đồng biến trên (2, +∞)

Tìm điểm uốn:

f''(x) = 0 => 6x - 6 = 0 => x = 1

Xác định khoảng lồi, lõm:

Khi x < 1: f''(x) < 0 => Hàm số lõm trên (-∞, 1)
Khi x > 1: f''(x) > 0 => Hàm số lồi trên (1, +∞)

Từ các kết quả trên, ta có thể vẽ được đồ thị hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2. Đồ thị này sẽ cho thấy các điểm cực trị, khoảng đơn điệu và khoảng lồi, lõm của hàm số.

Lưu ý quan trọng:

Khi giải bài toán khảo sát hàm số, cần chú ý đến các bước thực hiện và đảm bảo tính chính xác của các phép tính. Việc hiểu rõ ý nghĩa của đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số là rất quan trọng để giải quyết bài toán một cách hiệu quả.

Ngoài ra, học sinh cũng nên luyện tập thêm nhiều bài tập tương tự để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài toán. Giaibaitoan.com cung cấp một kho bài tập Toán 11 phong phú, đa dạng, giúp học sinh rèn luyện và nâng cao khả năng giải toán.

Bài tập 7.19 trang 50 SGK Toán 11 tập 2 là một ví dụ điển hình cho việc ứng dụng đạo hàm vào khảo sát hàm số. Việc nắm vững phương pháp giải bài tập này sẽ giúp học sinh tự tin hơn khi đối mặt với các bài toán tương tự trong các kỳ thi.

Để hiểu sâu hơn về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm, học sinh nên tham khảo thêm các tài liệu học tập, sách giáo khoa và các trang web học toán uy tín. Việc tự học và tìm tòi kiến thức mới là một yếu tố quan trọng để thành công trong học tập.

Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Bài 7.19 trang 50 SGK Toán 11 tập 2 và có thể tự tin giải các bài tập tương tự.