Bài 3.21 trang 81 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho bài 3.21 trang 81 SGK Toán 11 tập 1, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \frac{{4x - 4}}{{x - 2}}\) là
Đề bài
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \frac{{4x - 4}}{{x - 2}}\)là
A. \(4.\)
B. \( - 4.\)
C. \( + \infty .\)
D. \( - \infty .\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Đây là giới hạn một bên của hàm số
Tính giới hạn của tử số và giới hạn của mẫu số rồi áp dụng quy tắc tính giới hạn của một thương
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ + }} \frac{1}{{x - a}} = + \infty \) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ - }} \frac{1}{{x - a}} = - \infty \), với mọi số thực \(a\).
Lời giải chi tiết
Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \left( {4x - 4} \right) = 4.2 - 4 = 4 > 0\)
Với \(x < 2 \Rightarrow x - 2 < 0\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \left( {x - 2} \right) = 0\) do đó \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \frac{{4x - 4}}{{x - 2}} = - \infty \)
Đáp án D
Bài 3.21 trang 81 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình Đại số và Giải tích lớp 11, tập trung vào ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Bài toán này thường yêu cầu học sinh xác định khoảng đơn điệu của hàm số, tìm cực trị và vẽ đồ thị hàm số. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, bao gồm cách tính đạo hàm, các quy tắc tính đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị và khoảng đơn điệu.
Trước khi bắt đầu giải bài toán, học sinh cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Thông thường, đề bài sẽ yêu cầu học sinh tìm khoảng đơn điệu, cực trị hoặc vẽ đồ thị hàm số. Việc xác định rõ yêu cầu của bài toán sẽ giúp học sinh tập trung vào các kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải quyết bài toán.
Giả sử hàm số cần khảo sát là y = x3 - 3x2 + 2.
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| y' | + | - | + | |
| y | NB | ĐC | TD |
(NB: Đồng biến, ĐC: Nghịch biến, TD: Tăng dần)
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:
Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm không chỉ giúp học sinh giải quyết các bài tập trong sách giáo khoa mà còn mở ra nhiều cơ hội ứng dụng trong các lĩnh vực khác nhau.
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài 3.21 trang 81 SGK Toán 11 tập 1 và các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!
