Bài 7.3 trang 37 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, tập trung vào việc giải phương trình lượng giác cơ bản. Bài tập này yêu cầu học sinh nắm vững các công thức lượng giác và kỹ năng biến đổi phương trình để tìm ra nghiệm.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 7.3 trang 37, giúp bạn hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Cho hàm số \(f(x) = {(x - 1)^3}\) có đồ thị ( C ). Viết phương trình tiếp tuyến của ( C ) tại giao điểm của ( C ) với trục tung.
Đề bài
Cho hàm số \(f(x) = {(x - 1)^3}\) có đồ thị ( C ). Viết phương trình tiếp tuyến của ( C ) tại giao điểm của ( C ) với trục tung.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Giao điểm của ( C ) với Oy là tại điểm có hoành độ bằng 0
Dùng phương trình tiếp tuyến \(y = f'({x_0}).(x - {x_0}) + f({x_0})\)
Lời giải chi tiết
Giao điểm của ( C ) với Oy là điểm M (0; -1)
Ta có: \(f'(0) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{f(x) - f(0)}}{{x - 0}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{{(x - 1)}^3} - ( - 1)}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{x^3} - 3{x^2} + 3x}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} ({x^2} - 3x + 3) = 3\)
Phương trình tiếp tuyến đồ thị ( C ) có hệ số góc \({f'}(0) = 3\) tại điểm M (0,-1) là:
y = 3.( x- 0 ) -1= 3x – 1
Bài 7.3 trang 37 SGK Toán 11 tập 2 yêu cầu giải các phương trình lượng giác sau:
sin(x) = 1/2
cos(x) = -√3/2
tan(x) = 1
cot(x) = 0
1. Giải phương trình sin(x) = 1/2
Phương trình sin(x) = 1/2 có nghiệm là:
Giải thích:
sin(x) = 1/2 là một giá trị lượng giác cơ bản. Chúng ta biết rằng sin(π/6) = 1/2. Do tính tuần hoàn của hàm sin, ta có thể thêm k2π vào nghiệm để tìm tất cả các nghiệm của phương trình.
Ngoài ra, sin(π - x) = sin(x), do đó sin(π - π/6) = sin(5π/6) = 1/2. Vì vậy, 5π/6 cũng là một nghiệm của phương trình.
2. Giải phương trình cos(x) = -√3/2
Phương trình cos(x) = -√3/2 có nghiệm là:
Giải thích:
cos(x) = -√3/2 là một giá trị lượng giác cơ bản. Chúng ta biết rằng cos(5π/6) = -√3/2. Do tính tuần hoàn của hàm cos, ta có thể thêm k2π vào nghiệm để tìm tất cả các nghiệm của phương trình.
Ngoài ra, cos(-x) = cos(x), do đó cos(-5π/6) = cos(7π/6) = -√3/2. Vì vậy, 7π/6 cũng là một nghiệm của phương trình.
3. Giải phương trình tan(x) = 1
Phương trình tan(x) = 1 có nghiệm là:
Giải thích:
tan(x) = 1 là một giá trị lượng giác cơ bản. Chúng ta biết rằng tan(π/4) = 1. Do tính tuần hoàn của hàm tan, ta có thể thêm kπ vào nghiệm để tìm tất cả các nghiệm của phương trình.
4. Giải phương trình cot(x) = 0
Phương trình cot(x) = 0 có nghiệm là:
Giải thích:
cot(x) = 0 khi sin(x) = 1. Chúng ta biết rằng sin(π/2) = 1. Do tính tuần hoàn của hàm sin, ta có thể thêm kπ vào nghiệm để tìm tất cả các nghiệm của phương trình.
Khi giải phương trình lượng giác, cần chú ý đến điều kiện xác định của hàm lượng giác. Ví dụ, hàm tan(x) và cot(x) không xác định khi cos(x) = 0 và sin(x) = 0 tương ứng.
Ngoài ra, cần kiểm tra lại nghiệm bằng cách thay vào phương trình ban đầu để đảm bảo tính chính xác.
Việc giải phương trình lượng giác có nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như:
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải trên, bạn đã hiểu rõ cách giải Bài 7.3 trang 37 SGK Toán 11 tập 2. Hãy luyện tập thêm nhiều bài tập khác để nâng cao kỹ năng giải phương trình lượng giác của mình!
