Bài 2.6 trang 52 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Bài 2.6 trang 52 SGK Toán 11 tập 1: Giải chi tiết và hướng dẫn giải

Bài 2.6 trang 52 SGK Toán 11 tập 1 yêu cầu giải các phương trình lượng giác sau:

1. sin(x) = 1/2
2. cos(x) = -√3/2
3. tan(x) = 1
4. cot(x) = 0

Giải chi tiết:

a) sin(x) = 1/2

Phương trình sin(x) = 1/2 có nghiệm là:

• x = π/6 + k2π, k ∈ Z
• x = 5π/6 + k2π, k ∈ Z

Giải thích:

Ta biết rằng sin(π/6) = 1/2. Do đó, một nghiệm của phương trình là x = π/6. Vì sin(x) = sin(π - x), nên nghiệm còn lại là x = π - π/6 = 5π/6. Tổng quát, ta có các nghiệm x = π/6 + k2π và x = 5π/6 + k2π, với k là số nguyên.

b) cos(x) = -√3/2

Phương trình cos(x) = -√3/2 có nghiệm là:

• x = 5π/6 + k2π, k ∈ Z
• x = 7π/6 + k2π, k ∈ Z

Giải thích:

Ta biết rằng cos(5π/6) = -√3/2. Do đó, một nghiệm của phương trình là x = 5π/6. Vì cos(x) = cos(-x), nên nghiệm còn lại là x = -5π/6 + k2π = 7π/6 + k2π. Tổng quát, ta có các nghiệm x = 5π/6 + k2π và x = 7π/6 + k2π, với k là số nguyên.

c) tan(x) = 1

Phương trình tan(x) = 1 có nghiệm là:

• x = π/4 + kπ, k ∈ Z

Giải thích:

Ta biết rằng tan(π/4) = 1. Vì tan(x) có chu kỳ π, nên nghiệm tổng quát là x = π/4 + kπ, với k là số nguyên.

d) cot(x) = 0

Phương trình cot(x) = 0 có nghiệm là:

• x = π/2 + kπ, k ∈ Z

Giải thích:

Cot(x) = 1/tan(x). Do đó, cot(x) = 0 khi tan(x) tiến tới vô cùng, tức là x = π/2 + kπ, với k là số nguyên.

Lưu ý quan trọng khi giải phương trình lượng giác

• Luôn kiểm tra điều kiện xác định của phương trình lượng giác (ví dụ: mẫu số khác 0, hàm tan và cot xác định).
• Sử dụng các công thức lượng giác cơ bản để biến đổi phương trình về dạng đơn giản hơn.
• Nắm vững các giá trị lượng giác đặc biệt của các góc thường gặp (0, π/6, π/4, π/3, π/2, π).
• Biết cách tìm nghiệm tổng quát của phương trình lượng giác.

Ứng dụng của việc giải phương trình lượng giác

Việc giải phương trình lượng giác có nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:

• Giải các bài toán vật lý liên quan đến dao động điều hòa.
• Tính toán các góc trong hình học.
• Xây dựng các mô hình toán học trong các lĩnh vực khác nhau.

Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải trên, bạn đã hiểu rõ cách giải Bài 2.6 trang 52 SGK Toán 11 tập 1. Hãy luyện tập thêm nhiều bài tập tương tự để nâng cao kỹ năng giải toán của mình!