Bài 1.25 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương 1: Vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tích của vectơ với một số để giải quyết các bài toán liên quan đến tính chất của vectơ và ứng dụng trong hình học.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập Toán 11 hiệu quả.
Giải các phương trình sau: a) \(\tan 3x = - 1;\) b) \(\cot \left( {x - \pi } \right) = 7;\)
Đề bài
Giải các phương trình sau:
a) \(\tan 3x = - 1;\)
b) \(\cot \left( {x - \pi } \right) = 7;\)
c) \(\cot \left( {2x - {{120}^0}} \right) = \sqrt 3 ;\)
d) \(\tan \left( {\frac{x}{2} - 1} \right) = - \frac{1}{3}.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
\(\begin{array}{l}\tan a = m \Leftrightarrow \tan a = \tan b\\ \Leftrightarrow a = b + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\\\cot a = m \Leftrightarrow \cot a = \cot b\\ \Leftrightarrow a = b + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)
Lời giải chi tiết
a)
\(\begin{array}{l}\tan 3x = - 1\\ \Leftrightarrow \tan 3x = \tan \left( { - {{45}^0}} \right)\\ \Leftrightarrow 3x = - {45^0} + k{180^0}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\\ \Leftrightarrow x = - {15^0} + k{60^0}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)
Vậy phương trình có nghiệm là \(x = - {15^0} + k{60^0}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
b)
\(\begin{array}{l}\cot \left( {x - \pi } \right) = 7\\ \Leftrightarrow x - \pi \approx 0,14 + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\\ \Leftrightarrow x = 3,28 + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\) Vậy phương trình có nghiệm là \(x = 3,28 + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
c)
\(\begin{array}{l}\cot \left( {2x - {{120}^0}} \right) = \sqrt 3 \\ \Leftrightarrow 2x - {120^0} = {30^0} + k{180^0}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\\ \Leftrightarrow 2x = {150^0} + k{180^0}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\\ \Leftrightarrow x = {75^0} + k{90^0}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)
Vậy phương trình có nghiệm là \(x = {75^0} + k{90^0}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
d)
\(\begin{array}{l}\tan \left( {\frac{x}{2} - 1} \right) = - \frac{1}{3}\\ \Leftrightarrow \frac{x}{2} - 1 \approx - 0,32 + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\\ \Leftrightarrow \frac{x}{2} = 0,68 + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\\ \Leftrightarrow x = 1,36 + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)
Vậy phương trình có nghiệm là \(x = 1,36 + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Bài 1.25 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, tập trung vào việc củng cố kiến thức về tích của một số với vectơ và ứng dụng của nó trong việc chứng minh các đẳng thức vectơ. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản như:
Bài tập 1.25 thường yêu cầu học sinh chứng minh một đẳng thức vectơ nào đó, hoặc tìm một điểm thỏa mãn một điều kiện cho trước. Để giải quyết bài tập này, học sinh cần:
Giả sử bài tập yêu cầu chứng minh rằng với ba điểm A, B, C bất kỳ, ta có: overrightarrow{AB} + vecoring{BC} = vecoring{AC}.
Lời giải:
Ta có: overrightarrow{AB} + vecoring{BC} = vecoring{AC} là một biểu thức quen thuộc trong hình học vectơ, thể hiện quy tắc cộng vectơ. Để chứng minh đẳng thức này, ta có thể sử dụng quy tắc hình bình hành hoặc quy tắc tam giác để cộng vectơ. Trong trường hợp này, ta có thể thấy rằng vectơ overrightarrow{AB} và vecoring{BC} có cùng điểm đầu là B, do đó ta có thể cộng trực tiếp hai vectơ này để được vectơ overrightarrow{AC}.
Để củng cố kiến thức về tích của một số với vectơ và ứng dụng của nó, học sinh nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Ngoài ra, học sinh cũng có thể tìm kiếm các bài giảng trực tuyến hoặc tham gia các khóa học luyện thi để được hướng dẫn chi tiết hơn.
Bài 1.25 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và ứng dụng của nó trong hình học. Bằng cách nắm vững các khái niệm cơ bản, áp dụng các tính chất của tích vectơ với một số và luyện tập thường xuyên, học sinh có thể giải quyết bài tập này một cách hiệu quả và đạt kết quả tốt trong môn Toán 11.
