Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11. Trong bài viết này, chúng ta sẽ cùng nhau khám phá và giải quyết các bài tập trong mục 3 trang 83 SGK Toán 11 tập 2. Mục tiêu của chúng tôi là giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong việc giải toán.
Cho hình chóp cụt tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’ cạnh bên bằng 8a
Cho hình chóp cụt tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’ cạnh bên bằng 8a, cạnh đáy lớn bằng 5a, cạnh đáy nhỏ bằng a. Tính thể tích hình chóp cụt đều này.
Phương pháp giải:
Áp dụng công thức tính thể tích khối chóp cụt đều có chiều cao h và diện tích 2 đáy lần lượt là S và S’: \(V = \frac{1}{3}h\left( {S + S' + \sqrt {SS'} } \right)\)
Lời giải chi tiết:
Kẻ D’E và D’F vuông góc với CD nên D’E // D’F
Mà C’D’ // EF nên D’C’FE là hình bình hành. Suy ra EF = D’C’ = a
\( \Rightarrow DE + CF = DC - EF = 5a - a = 4a\)\( \Rightarrow DE = CF = 2a\)
\(D'E = \sqrt {D'{B^2} - D{E^2}} = \sqrt {{{\left( {8a} \right)}^2} - {{\left( {2a} \right)}^2}} = 2\sqrt {15} a\)
\({S_{ABCD}} = {\left( {5a} \right)^2} = 25{a^2}\)
\({S_{A'B'C'D'}} = {a^2}\)
\( \Rightarrow V = \frac{1}{3}.2\sqrt {15} a.\left( {25{a^2} + {a^2} + \sqrt {25{a^2}.{a^2}} } \right) = \frac{{62\sqrt {15} }}{3}{a^3}\)
Bạn An muốn làm các viên nước đá có dạng khối chóp cụt tứ giác đều có đáy lớn bằng 3 cm, đáy nhỏ bằng 1,5 cm và cao 3 cm bằng cách dùng khay đá, mỗi khay sẽ tạo được 6 viên đá. Hỏi bạn An cần ít nhất bao nhiêu khay để chứa đồng thời 2 lít nước?
Phương pháp giải:
Áp dụng công thức tính thể tích khối chóp cụt đều có chiều cao h và diện tích 2 đáy lần lượt là S và S’: \(V = \frac{1}{3}h\left( {S + S' + \sqrt {SS'} } \right)\) để tính thể tích mỗi viên nước đá.
Lời giải chi tiết:
2 lít = 2000 cm3
\(V = \frac{1}{3}.3.\left( {{3^2} + 1,{5^2} + \sqrt {{3^2}.1,{5^2}} } \right) = 15,75\) (cm3)
Từ 2 lít nước có thể tạo ra số viên đá là: \(2000:15,75 \approx 127\) (viên)
Ta có: \(\frac{{127}}{6} \approx 21,2\)
Vậy cần ít nhất 22 khay nước để chứa đồng thời 2 lít nước.
Mục 3 trang 83 SGK Toán 11 tập 2 thường tập trung vào một chủ đề cụ thể trong chương trình học. Để giải quyết hiệu quả các bài tập trong mục này, trước hết, chúng ta cần nắm vững lý thuyết liên quan. Hãy cùng điểm qua những kiến thức cơ bản cần thiết.
Trước khi bắt tay vào giải bài tập, hãy đảm bảo bạn đã hiểu rõ các khái niệm, định lý và công thức liên quan đến chủ đề của mục 3. Ví dụ, nếu mục 3 nói về phép biến hình, bạn cần nắm vững các loại phép biến hình (phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng), tính chất của chúng và cách xác định ảnh của một điểm, một đường thẳng, một đường tròn qua phép biến hình.
Khi gặp một bài tập mới, đừng vội vàng giải ngay. Hãy dành thời gian đọc kỹ đề bài, xác định rõ yêu cầu của bài toán, các dữ kiện đã cho và các kết quả cần tìm. Vẽ hình minh họa (nếu cần thiết) có thể giúp bạn hình dung rõ hơn về bài toán và tìm ra hướng giải quyết.
Tùy thuộc vào từng bài toán cụ thể, chúng ta có thể sử dụng các phương pháp giải khác nhau. Ví dụ, để chứng minh hai đường thẳng song song, chúng ta có thể sử dụng các định lý về góc so le trong, góc đồng vị, góc trong cùng phía. Để tính độ dài đoạn thẳng, chúng ta có thể sử dụng định lý Pitago, định lý cosin, định lý sin.
Cho hai điểm A(1; 2) và B(3; 4). Tìm ảnh của điểm A qua phép tịnh tiến theo vectơ v = (2; -1).
Lời giải:
Gọi A'(x'; y') là ảnh của điểm A qua phép tịnh tiến theo vectơ v. Khi đó, ta có:
Vậy, A'(3; 1).
Cho đường thẳng d: x + y - 2 = 0. Tìm ảnh của đường thẳng d qua phép quay tâm O góc 90 độ.
Lời giải:
Gọi d' là ảnh của đường thẳng d qua phép quay tâm O góc 90 độ. Lấy hai điểm A(2; 0) và B(0; 2) thuộc đường thẳng d. Tìm ảnh của A và B qua phép quay tâm O góc 90 độ.
Đường thẳng d' đi qua hai điểm A' và B'. Phương trình đường thẳng d' là x - y + 2 = 0.
Cho đường tròn (C): (x - 1)^2 + (y + 2)^2 = 4. Tìm ảnh của đường tròn (C) qua phép đối xứng trục Ox.
Lời giải:
Gọi (C') là ảnh của đường tròn (C) qua phép đối xứng trục Ox. Tâm I(1; -2) của đường tròn (C) có ảnh là I'(1; 2) qua phép đối xứng trục Ox. Bán kính R = 2 không đổi qua phép đối xứng trục Ox.
Vậy, phương trình đường tròn (C') là (x - 1)^2 + (y - 2)^2 = 4.
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập, bạn nên luyện tập thêm với các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Đừng ngại hỏi thầy cô hoặc bạn bè nếu gặp khó khăn.
Học toán đòi hỏi sự kiên trì và luyện tập thường xuyên. Hãy dành thời gian ôn tập lý thuyết, làm bài tập và tìm hiểu các phương pháp giải khác nhau. Chúc bạn học tốt!
| Bài tập | Lời giải |
|---|---|
| Bài 4 | (Giải thích chi tiết) |
| Bài 5 | (Giải thích chi tiết) |
