Bài 8.38 trang 89 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình Đại số và Giải tích lớp 11. Bài toán này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập.
Giaibaitoan.com luôn đồng hành cùng các em học sinh trong quá trình học tập, cung cấp các bài giải chi tiết, chính xác và dễ hiểu cho tất cả các bài tập trong SGK Toán 11 tập 2.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và có góc BAD = 600.
Đề bài
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và có góc BAD = 600. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Đường thẳng SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và \(SO = \frac{{3a}}{4}\). Gọi E là trung điểm của đoạn BC và F là trung điểm của đoạn BE.
a) Chứng minh mặt phẳng (SOF) vuông góc với mặt phẳng (SBC).
b) Tính các khoảng cách từ O và A đến mặt phẳng (SBC).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) (P) chứa đường thẳng a vuông góc với (Q) thì (P) và (Q) vuông góc với nhau.
b) Tính khoảng cách từ M đến (P)
+ Tìm (Q) chứa M và vuông góc với (P) theo giao tuyến d.
+ Tìm M hạ MH vuông góc với d (H thuộc d).
+ Khi đó MH là khoảng cách cần tìm.
Lời giải chi tiết
a) SO vuông góc với (ABCD) nên SO vuông góc với BC (1)
Ta có: ABCD là hình thoi, góc BAD = 600 nên tam giác ABD đều. Suy ra BD = a
Nên BO =\(\frac{1}{2}a\)
Mà: BE = \(\frac{1}{2}a\), góc CBD = 600
Suy ra tam giác BOE đều
Mà F là trung điểm của BE. Nên OF vuông góc với BC (2)
Từ (1) và (2) suy ra BC vuông góc với (SOF)
Vậy (SBC) vuông góc với (SOF).
b) Ta có: (SBC) vuông góc với (SOF)
SF là giao tuyến của (SOF) và (SBC)
Kẻ OJ vuông góc với SF
Suy ra OJ là khoảng cách từ O đến (SBC)
F là trung điểm BE nên BF = \(\frac{1}{4}a\)
\(OF = \sqrt {O{B^2} - B{F^2}} = \sqrt {{{\left( {\frac{1}{2}a} \right)}^2} - {{\left( {\frac{1}{4}a} \right)}^2}} = \frac{{\sqrt 3 }}{4}a\)
\(\begin{array}{l}\frac{1}{{O{J^2}}} = \frac{1}{{O{F^2}}} + \frac{1}{{S{O^2}}} = \frac{1}{{{{\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{4}a} \right)}^2}}} + \frac{1}{{{{\left( {\frac{3}{4}a} \right)}^2}}}\\ \Rightarrow JO = \frac{3}{8}a\end{array}\)
(SAB) và (SBC) vuông góc
Kẻ AK vuông góc với SB nên AK là khoảng cách từ A đến (SBC)
Bài 8.38 trang 89 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế.
Bài toán yêu cầu tìm đạo hàm của hàm số và sử dụng đạo hàm để giải quyết các vấn đề liên quan đến sự biến thiên của hàm số, chẳng hạn như tìm cực trị, khoảng đồng biến, nghịch biến.
Để giải bài 8.38 trang 89 SGK Toán 11 tập 2, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
(Phần này sẽ chứa lời giải chi tiết của bài toán, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng và chính xác. Ví dụ:)
Giả sử hàm số cần tìm đạo hàm là f(x) = x3 - 3x2 + 2x + 1.
f'(x) = 3x2 - 6x + 2
Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm cực trị:
3x2 - 6x + 2 = 0
Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai, ta có:
x1 = (6 + √12)/6 = 1 + √3/3
x2 = (6 - √12)/6 = 1 - √3/3
Tính f''(x) = 6x - 6
f''(x1) = 6(1 + √3/3) - 6 = 2√3 > 0 => x1 là điểm cực tiểu
f''(x2) = 6(1 - √3/3) - 6 = -2√3 < 0 => x2 là điểm cực đại
(Phần này sẽ cung cấp thêm các ví dụ tương tự để học sinh hiểu rõ hơn về phương pháp giải.)
Khi giải các bài toán về đạo hàm, học sinh cần chú ý:
(Phần này sẽ cung cấp các bài tập tương tự để học sinh luyện tập.)
Bài 8.38 trang 89 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa trong bài viết này, các em học sinh sẽ nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.
