Bài 6.14 trang 23 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình Đại số và Giải tích lớp 11, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về phép biến hình affine để giải quyết các bài toán hình học. Bài tập này đòi hỏi học sinh phải nắm vững định nghĩa, tính chất của phép biến hình affine và khả năng áp dụng vào thực tế.
Giaibaitoan.com cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh hiểu rõ bản chất của bài toán và rèn luyện kỹ năng giải toán. Chúng tôi luôn cố gắng trình bày lời giải một cách logic, khoa học và dễ tiếp thu nhất.
Giải các phương trình
Đề bài
Giải các phương trình
a) \({\left( {0,3} \right)^{3x - 2}} = 1\)
b) \({3^{2x - 1}} + {3^{2x}} = 108\)
c) \({\left( {0,5} \right)^{x + 7}}.{\left( {0,5} \right)^{1 - 2x}} = 2\)
d) \({2^{{x^2} - 3x + 2}} = {4^{x + 1}}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Với \(a > 0,a \ne 1\), ta có: \({a^{A\left( x \right)}} = {a^{B\left( x \right)}} \Leftrightarrow A\left( x \right) = B\left( x \right)\,\)
Lời giải chi tiết
a)
\(\begin{array}{l}{\left( {0,3} \right)^{3x - 2}} = 1\\ \Leftrightarrow {\left( {0,3} \right)^{3x - 2}} = 0,{3^0}\\ \Leftrightarrow 3x - 2 = 0\\ \Leftrightarrow x = \frac{3}{2}\end{array}\)
Vậy phương trình có nghiệm là x = \(\frac{3}{2}\)
b)
\(\begin{array}{l}{3^{2x - 1}} + {3^{2x}} = 108\\ \Leftrightarrow {3^{2x - 1}}\left( {1 + 3} \right) = 108\\ \Leftrightarrow {4.3^{2x - 1}} = 108\\ \Leftrightarrow {3^{2x - 1}} = 27\\ \Leftrightarrow {3^{2x - 1}} = {3^3}\\ \Leftrightarrow 2x - 1 = 3\\ \Leftrightarrow x = 2\end{array}\)
Vậy phương trình có nghiệm là x = 2
c)
\(\begin{array}{l}{\left( {0,5} \right)^{x + 7}}.{\left( {0,5} \right)^{1 - 2x}} = 2\\ \Leftrightarrow {\left( {0,5} \right)^{8 - x}} = {\left( {0,5} \right)^{ - 1}}\\ \Leftrightarrow 8 - x = - 1\\ \Leftrightarrow x = 9\end{array}\)
Vậy phương trình có nghiệm là x = 9
d)
\(\begin{array}{l}{2^{{x^2} - 3x + 2}} = {4^{x + 1}}\\ \Leftrightarrow {2^{{x^2} - 3x + 2}} = {2^{2x + 2}}\\ \Leftrightarrow {x^2} - 3x + 2 = 2x + 2\\ \Leftrightarrow {x^2} - 5x = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 5\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy phương trình có nghiệm là x = 0, x = 5
Bài 6.14 trang 23 SGK Toán 11 tập 2 yêu cầu chúng ta tìm ảnh của một điểm và một đường thẳng qua phép biến hình affine cho trước. Để giải bài toán này, chúng ta cần hiểu rõ định nghĩa và tính chất của phép biến hình affine.
Đề bài: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(1; 2) và đường thẳng d: x + y - 3 = 0. Tìm ảnh của điểm A và đường thẳng d qua phép biến hình affine f được xác định bởi: f(x; y) = (2x + y; x - y + 1).
Giải:
1. Tìm ảnh của điểm A(1; 2):
Áp dụng phép biến hình f cho điểm A(1; 2), ta có:
A' = f(1; 2) = (2(1) + 2; 1 - 2 + 1) = (4; 0)
Vậy, ảnh của điểm A(1; 2) qua phép biến hình f là A'(4; 0).
2. Tìm ảnh của đường thẳng d: x + y - 3 = 0:
Gọi M(x; y) là một điểm bất kỳ trên đường thẳng d, tức là x + y - 3 = 0. Gọi M'(x'; y') là ảnh của M qua phép biến hình f.
Ta có: x' = 2x + y và y' = x - y + 1
Từ đó, ta có thể biểu diễn x và y theo x' và y':
x = (x' - y' + 1) / 3 và y = (2x' + y' - 1) / 3
Thay x và y vào phương trình đường thẳng d: x + y - 3 = 0, ta được:
(x' - y' + 1) / 3 + (2x' + y' - 1) / 3 - 3 = 0
x' - y' + 1 + 2x' + y' - 1 - 9 = 0
3x' - 9 = 0
x' = 3
Vậy, ảnh của đường thẳng d: x + y - 3 = 0 qua phép biến hình f là đường thẳng d': x = 3.
Thông qua việc giải Bài 6.14 trang 23 SGK Toán 11 tập 2, chúng ta đã củng cố kiến thức về phép biến hình affine và cách áp dụng nó để tìm ảnh của điểm và đường thẳng. Bài tập này không chỉ giúp học sinh hiểu rõ lý thuyết mà còn rèn luyện kỹ năng giải toán một cách hiệu quả.
Hy vọng với lời giải chi tiết này, các em học sinh có thể tự tin hơn khi làm bài tập về phép biến hình affine. Giaibaitoan.com luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán.
Để hiểu sâu hơn về các kiến thức liên quan, các em có thể tham khảo thêm các bài giảng và tài liệu học tập khác. Chúc các em học tập tốt!
