Bài 6.20 trang 30 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình Đại số và Giải tích lớp 11, tập trung vào việc ôn tập chương 3: Hàm số lượng giác. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các hàm số lượng giác cơ bản, tính chất của chúng và các phương pháp giải phương trình lượng giác.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán hiệu quả.
Tìm tập xác định của các hàm số:
Đề bài
Tìm tập xác định của các hàm số:
a) \(y = \frac{1}{{{3^x} - 3}}\)
b) \(y = \log \left( {2x - 3} \right)\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) \({a^x}\) xác định khi a > 0
b) \(y = {\log _a}b\) xác định khi \(\left\{ \begin{array}{l}0 < a,a \ne 1\\b > 0\end{array} \right.\)
Lời giải chi tiết
a) Hàm số xác định khi \({3^x} - 3 \ne 0 \Leftrightarrow x \ne 1\)
Vậy \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\)
b) Hàm số xác định khi \(2x - 3 > 0 \Leftrightarrow x > \frac{3}{2}\)
Vậy \(D = \left( {\frac{3}{2}; + \infty } \right)\)
Bài 6.20 trang 30 SGK Toán 11 tập 2 yêu cầu giải phương trình lượng giác. Để giải bài toán này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về phương trình lượng giác, bao gồm các công thức lượng giác, các phương pháp giải phương trình lượng giác cơ bản và các kỹ năng biến đổi phương trình.
Phương trình được đề cập trong bài tập thường có dạng: sin(x) = a, cos(x) = a, tan(x) = a, cot(x) = a, hoặc các phương trình phức tạp hơn kết hợp nhiều hàm số lượng giác. Việc xác định đúng dạng phương trình là bước đầu tiên quan trọng để lựa chọn phương pháp giải phù hợp.
Giả sử phương trình cần giải là sin(x) = 1/2. Ta biết rằng sin(π/6) = 1/2. Vậy, một nghiệm của phương trình là x = π/6. Nghiệm tổng quát của phương trình là:
Trong đó k là số nguyên.
Khi giải phương trình lượng giác, cần chú ý đến các điều kiện xác định của hàm số lượng giác. Ví dụ, hàm tan(x) và cot(x) không xác định khi cos(x) = 0 và sin(x) = 0, tương ứng. Việc bỏ qua các điều kiện xác định có thể dẫn đến việc tìm ra các nghiệm không hợp lệ.
Để rèn luyện kỹ năng giải phương trình lượng giác, các em có thể tham khảo các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 2 và các tài liệu tham khảo khác. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn khi giải các bài tập khó.
Kiến thức về phương trình lượng giác có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của khoa học và kỹ thuật, bao gồm vật lý, kỹ thuật điện, xử lý tín hiệu và nhiều lĩnh vực khác. Việc nắm vững kiến thức này sẽ giúp các em có lợi thế trong học tập và làm việc sau này.
Bài 6.20 trang 30 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp các em học sinh củng cố kiến thức về phương trình lượng giác. Bằng cách nắm vững các kiến thức cơ bản, áp dụng các phương pháp giải phù hợp và luyện tập thường xuyên, các em có thể tự tin giải quyết bài tập này và các bài tập tương tự một cách hiệu quả.
Giaibaitoan.com hy vọng rằng lời giải chi tiết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về bài tập và đạt kết quả tốt trong học tập.
