Bài 7.22 trang 50 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình Đại số và Giải tích lớp 11. Bài toán này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế.
Giaibaitoan.com cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập. Chúng tôi luôn cập nhật nhanh chóng và chính xác đáp án các bài tập trong SGK Toán 11 tập 2.
Cho parabol \(\left( P \right):y = {x^2} + 2x + 3\).
Đề bài
Cho parabol \(\left( P \right):y = {x^2} + 2x + 3\). Gọi \(\Delta \) là tiếp tuyến của \(\left( P \right)\) tại điểm \(M\) và có hệ số góc bằng \( - 2\). Phương trình của \(\Delta \) là
A. \(y = - 2x + 3.\)
B. \(y = 2x - 3.\)
C. \(y = 2x + 3.\)
D. \(y = - 2x - 3.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Từ \(f'\left( {{x_0}} \right) = k\) giải phương trình tìm được \({x_0}\)
Từ đó tìm được điểm \({M_0}\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) với \({y_0} = f\left( {{x_0}} \right)\)
PTTT tại điểm \({M_0}\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) là \(y = f'\left( {{x_0}} \right).\left( {x - {x_0}} \right) + {y_0}\)
Lời giải chi tiết
Gọi \({M_0}\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) là tọa độ của tiếp điểm
Ta có \(y' = 2x + 2\)
Vì hệ số góc \(k = - 2\) nên ta có \(y'\left( {{x_0}} \right) = - 2 \Leftrightarrow 2{x_0} + 2 = - 2 \Leftrightarrow {x_0} = - 2\)
\( \Rightarrow {y_0} = y\left( { - 2} \right) = {\left( { - 2} \right)^2} + 2.\left( { - 2} \right) + 3 = 3\)
Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là \(y = f'\left( {{x_0}} \right).\left( {x - {x_0}} \right) + {y_0}\)
\( \Leftrightarrow y = - 2\left( {x + 2} \right) + 3 \Leftrightarrow y = - 2x - 1\)
Bài 7.22 trang 50 SGK Toán 11 tập 2 là một bài toán quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Để giải bài toán này, học sinh cần nắm vững các khái niệm và công thức liên quan đến đạo hàm, bao gồm đạo hàm của hàm số, quy tắc tính đạo hàm, và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.
Bài toán yêu cầu tìm đạo hàm của hàm số và sử dụng đạo hàm để giải quyết một vấn đề cụ thể. Thông thường, bài toán sẽ cho một hàm số và yêu cầu tính đạo hàm của hàm số đó tại một điểm cụ thể, hoặc tìm khoảng đơn điệu của hàm số, hoặc tìm cực trị của hàm số.
Giả sử hàm số cần tìm đạo hàm là f(x) = x2 + 2x + 1. Để tìm đạo hàm của hàm số này, ta sử dụng quy tắc tính đạo hàm của hàm số đa thức:
f'(x) = 2x + 2
Để tìm các điểm cực trị của hàm số, ta giải phương trình f'(x) = 0:
2x + 2 = 0
x = -1
Vậy hàm số có một điểm cực trị tại x = -1. Để xác định khoảng đơn điệu của hàm số, ta xét dấu của đạo hàm:
Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞, -1) và đồng biến trên khoảng (-1, +∞).
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:
Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải rõ ràng này, các bạn học sinh có thể tự tin giải quyết Bài 7.22 trang 50 SGK Toán 11 tập 2. Chúc các bạn học tập tốt!
Ngoài ra, các bạn có thể tham khảo thêm các bài giải khác tại giaibaitoan.com để nâng cao kiến thức và kỹ năng giải toán.
