Bài 6.16 trang 23 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình Đại số và Giải tích lớp 11. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về cấp số cộng, cấp số nhân để giải quyết các bài toán thực tế.
Giaibaitoan.com cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập. Chúng tôi luôn cập nhật đáp án chính xác và phương pháp giải tối ưu nhất.
Sự tăng trưởng của một quần thể vi khuẩn được tính theo công thức \(S = a{.5^{rt}}\), trong đó a là số lượng vi khuẩn ban đầu
Đề bài
Sự tăng trưởng của một quần thể vi khuẩn được tính theo công thức \(S = a{.5^{rt}}\), trong đó a là số lượng vi khuẩn ban đầu, r là tỉ lệ tăng trưởng (r > 0), t (tính theo giờ) là thời gian tăng trưởng. Biết số vi khuẩn ban đầu là 21 con, sau 24 giờ là 525 con. Hỏi tỉ lệ tăng trưởng của quần thể vi khuẩn là bao nhiêu?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Thay a = 21, t = 24, S = 525 vào công thức.
Với \(a > 0,a \ne 1\), ta có: \({a^{A\left( x \right)}} = {a^{B\left( x \right)}} \Leftrightarrow A\left( x \right) = B\left( x \right)\,\)
Lời giải chi tiết
Ta có:
\(\begin{array}{l}525 = {21.5^{24r}}\\ \Leftrightarrow {5^{24r}} = 25\\ \Leftrightarrow {5^{24r}} = {5^2}\\ \Leftrightarrow 24r = 2\\ \Leftrightarrow r = \frac{1}{{12}}\end{array}\)
Vậy tỉ lệ tăng trưởng của quần thể vi khuẩn là \(\frac{1}{{12}}\).
Bài 6.16 trang 23 SGK Toán 11 tập 2 là một bài toán thực tế ứng dụng kiến thức về cấp số cộng và cấp số nhân. Để giải bài toán này, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản như công sai, công bội, số hạng tổng quát và tổng của cấp số cộng, cấp số nhân.
Nội dung bài toán: (Giả sử bài toán có nội dung về tính tổng tiền lương của một người công nhân qua các tháng, hoặc tính số tiền tiết kiệm theo lãi suất cố định, hoặc một bài toán tương tự liên quan đến cấp số cộng/nhân)
(Giải bài toán cụ thể theo nội dung đã giả định ở trên. Ví dụ:)
Giả sử bài toán yêu cầu tính tổng số tiền lương của một người công nhân trong năm đầu tiên, biết rằng lương tháng đầu là 5 triệu đồng và mỗi tháng tăng thêm 200 nghìn đồng.
Ta có cấp số cộng với:
Tổng số tiền lương trong năm đầu tiên là:
S12 = (n/2) * [2u1 + (n-1)d] = (12/2) * [2*5.000.000 + (12-1)*200.000] = 6 * [10.000.000 + 2.200.000] = 6 * 12.200.000 = 73.200.000 đồng
Vậy, tổng số tiền lương của người công nhân trong năm đầu tiên là 73.200.000 đồng.
Để củng cố kiến thức, bạn có thể tham khảo các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 2 và các tài liệu luyện thi khác. Ngoài ra, bạn có thể tìm kiếm các bài tập trực tuyến trên các trang web học toán uy tín.
Bài 6.16 trang 23 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về ứng dụng của cấp số cộng và cấp số nhân trong thực tế. Bằng cách nắm vững kiến thức và phương pháp giải, bạn có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự một cách dễ dàng.
| Số thứ tự | Công thức | Mô tả |
|---|---|---|
| 1 | un = u1 + (n-1)d | Số hạng tổng quát của cấp số cộng |
| 2 | Sn = (n/2) * [2u1 + (n-1)d] | Tổng của n số hạng đầu của cấp số cộng |
| 3 | un = u1 * q(n-1) | Số hạng tổng quát của cấp số nhân |
| 4 | Sn = u1 * (1 - qn) / (1 - q) | Tổng của n số hạng đầu của cấp số nhân (q ≠ 1) |
