Bài 1.5 trang 7 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng tính giới hạn của hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các định nghĩa và tính chất của giới hạn để tìm ra kết quả chính xác.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 1.5 trang 7, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Trên đường tròn lượng giác, tìm điểm biểu diễn của các góc lượng giác có số đo sau:
Đề bài
Trên đường tròn lượng giác, tìm điểm biểu diễn của các góc lượng giác có số đo sau:
a) \( - \frac{{41\pi }}{4}\)
b) \(\frac{{11\pi }}{3}\)
c) 7800
d) -4050
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Đường tròn lượng giác có tâm tại gốc tọa độ, bán kính bằng 1, lấy điểm A(1;0) là gốc của đường tròn.
Điểm trên đường tròn lượng giác biểu diễn góc lượng giác có số đo \(\alpha \) là điểm M trên đường tròn lượng giác sao cho sđ(OA, OM) = \(\alpha \).
Lời giải chi tiết
a) Điểm E trên đường tròn lượng giác biểu diễn góc lượng giác có số đo \( - \frac{{41\pi }}{4}\) được xác định như trên hình.
b) Điểm C trên đường tròn lượng giác biểu diễn góc lượng giác có số đo \(\frac{{11\pi }}{3}\) được xác định như trên hình.
c) Điểm D trên đường tròn lượng giác biểu diễn góc lượng giác có số đo 7800 được xác định như trên hình.
d) Điểm B trên đường tròn lượng giác biểu diễn góc lượng giác có số đo -4050 được xác định như trên hình.
Bài 1.5 trang 7 SGK Toán 11 tập 1 yêu cầu tính các giới hạn sau:
Ta có thể phân tích tử thức thành (x - 1)(x - 2). Do đó:
lim (x→2) (x² - 3x + 2) / (x - 2) = lim (x→2) (x - 1)(x - 2) / (x - 2) = lim (x→2) (x - 1) = 2 - 1 = 1
Ta có thể phân tích tử thức thành (x - 3)(x² + 3x + 9). Do đó:
lim (x→3) (x³ - 27) / (x - 3) = lim (x→3) (x - 3)(x² + 3x + 9) / (x - 3) = lim (x→3) (x² + 3x + 9) = 3² + 3*3 + 9 = 9 + 9 + 9 = 27
Để tính giới hạn này, ta có thể nhân cả tử và mẫu với liên hợp của tử thức là (√(x+1) + 1):
lim (x→0) (√(x+1) - 1) / x = lim (x→0) [(√(x+1) - 1)(√(x+1) + 1)] / [x(√(x+1) + 1)] = lim (x→0) (x+1 - 1) / [x(√(x+1) + 1)] = lim (x→0) x / [x(√(x+1) + 1)] = lim (x→0) 1 / (√(x+1) + 1) = 1 / (√(0+1) + 1) = 1 / (1 + 1) = 1/2
Giới hạn là một khái niệm cơ bản trong giải tích, được sử dụng để định nghĩa đạo hàm, tích phân và các khái niệm quan trọng khác. Việc hiểu rõ về giới hạn sẽ giúp bạn nắm vững các kiến thức nâng cao trong Toán học.
Để rèn luyện thêm kỹ năng tính giới hạn, bạn có thể tham khảo các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 1 và các tài liệu tham khảo khác. Hãy cố gắng tự giải các bài tập trước khi xem lời giải để đạt hiệu quả tốt nhất.
Bài 1.5 trang 7 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp bạn làm quen với khái niệm giới hạn và rèn luyện kỹ năng tính toán. Hy vọng với lời giải chi tiết và phân tích trên, bạn đã hiểu rõ cách giải bài tập này và tự tin hơn trong việc học Toán 11.
