Bài 7.1 trang 37 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11 tập 2, tập trung vào việc giải các phương trình lượng giác cơ bản. Bài tập này giúp học sinh rèn luyện kỹ năng biến đổi lượng giác và áp dụng các công thức để tìm nghiệm của phương trình.
Giaibaitoan.com cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 7.1 trang 37, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Tính đạo hàm của hàm số của hàm số f(x) tại điểm \({x_0}\) với:
Đề bài
Tính đạo hàm của hàm số của hàm số f(x) tại điểm \({x_0}\) với:
a, \(f(x) = {x^3} - x\) tại \({x_0} = 1\)
b, \(f(x) = \frac{{3x + 2}}{x}\) tại \({x_0} = 2\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào định nghĩa để tính đạo hàm của hàm số
Lời giải chi tiết
a, Ta có: \(f'(1) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{f(x) - f(1)}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^3} - x - 0}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{x.(x - 1).(x + 1)}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} x(x + 1) = 2\)
Vậy \(f'(1) = 2\)
b, Ta có: \(f'(2) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{f(x) - f(2)}}{{x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{\frac{{3x + 2}}{x} - 4}}{{x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{2 - x}}{{x.(x - 2)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{ - 1}}{x} = \frac{{ - 1}}{2}\)
Vậy \(f'(2) = \frac{{ - 1}}{2}\).
Bài 7.1 trang 37 SGK Toán 11 tập 2 yêu cầu giải các phương trình lượng giác sau:
Phương trình sin(x) = 1/2 có nghiệm là:
Giải thích: Góc sin bằng 1/2 là π/6 và 5π/6. Do tính tuần hoàn của hàm sin, ta cộng thêm k2π (k là số nguyên) để tìm tất cả các nghiệm.
Phương trình cos(x) = -√3/2 có nghiệm là:
Giải thích: Góc cos bằng -√3/2 là 5π/6 và 7π/6. Tương tự như trên, ta cộng thêm k2π để tìm tất cả các nghiệm.
Phương trình tan(x) = 1 có nghiệm là:
Giải thích: Góc tan bằng 1 là π/4. Do tính tuần hoàn của hàm tan, ta cộng thêm kπ (k là số nguyên) để tìm tất cả các nghiệm.
Phương trình cot(x) = 0 có nghiệm là:
Giải thích: Góc cot bằng 0 là π/2. Do tính tuần hoàn của hàm cot, ta cộng thêm kπ để tìm tất cả các nghiệm.
Giải phương trình lượng giác có nhiều ứng dụng trong các lĩnh vực khác nhau, bao gồm:
Để rèn luyện thêm kỹ năng giải phương trình lượng giác, các em có thể tham khảo các bài tập sau:
Giaibaitoan.com hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Bài 7.1 trang 37 SGK Toán 11 tập 2 và tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc các em học tốt!
