Chào mừng bạn đến với bài học về các quy tắc tính đạo hàm trong chương trình Toán 11. Bài học này thuộc chương VII, tập trung vào việc nắm vững các quy tắc cơ bản để tính đạo hàm của hàm số.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn hiểu sâu sắc kiến thức và tự tin giải các bài tập liên quan.
Bài 2 trong chương VII của sách giáo khoa Toán 11 tập 2 tập trung vào việc giới thiệu và thực hành các quy tắc tính đạo hàm cơ bản. Việc nắm vững những quy tắc này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán đạo hàm phức tạp hơn trong chương trình học và các ứng dụng thực tế.
Quy tắc này khẳng định rằng đạo hàm của một tổng hai hàm số bằng tổng đạo hàm của từng hàm số thành phần. Công thức được biểu diễn như sau:
(u + v)' = u' + v'
Trong đó:
Tương tự như quy tắc đạo hàm của một tổng, quy tắc đạo hàm của một hiệu hai hàm số bằng hiệu đạo hàm của từng hàm số thành phần.
(u - v)' = u' - v'
Trong đó:
Quy tắc đạo hàm của một tích hai hàm số được gọi là quy tắc Leibniz. Công thức được biểu diễn như sau:
(uv)' = u'v + uv'
Trong đó:
Quy tắc đạo hàm của một thương hai hàm số cũng được gọi là quy tắc Leibniz. Công thức được biểu diễn như sau:
(u/v)' = (u'v - uv') / v2
Trong đó:
Quy tắc đạo hàm của hàm hợp, còn gọi là quy tắc chuỗi, được sử dụng để tính đạo hàm của một hàm số được tạo thành từ việc hợp hai hàm số khác. Công thức được biểu diễn như sau:
(f(g(x)))' = f'(g(x)) * g'(x)
Trong đó:
Ví dụ 1: Tính đạo hàm của hàm số y = x2 + 3x - 5
Áp dụng quy tắc đạo hàm của một tổng và hiệu, ta có:
y' = (x2)' + (3x)' - (5)' = 2x + 3 - 0 = 2x + 3
Ví dụ 2: Tính đạo hàm của hàm số y = (x2 + 1)(x - 2)
Áp dụng quy tắc đạo hàm của một tích, ta có:
y' = (x2 + 1)'(x - 2) + (x2 + 1)(x - 2)' = 2x(x - 2) + (x2 + 1)(1) = 2x2 - 4x + x2 + 1 = 3x2 - 4x + 1
Việc nắm vững các quy tắc tính đạo hàm là vô cùng quan trọng trong quá trình học tập môn Toán. Hãy luyện tập thường xuyên để hiểu rõ và áp dụng thành thạo các quy tắc này. Chúc bạn học tốt!
