Bài 7.9 trang 45 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 7.9 trang 45 SGK Toán 11 tập 2, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Nếu một quả bóng được ném lên từ vị trí cách mặt đất 1 mét với vận tốc đầu là 24,5 m/s thì chiều cao của quả bóng sau t giây ( trước khi quả bóng chạm đất)
Đề bài
Nếu một quả bóng được ném lên từ vị trí cách mặt đất 1 mét với vận tốc đầu là 24,5 m/s thì chiều cao của quả bóng sau t giây ( trước khi quả bóng chạm đất) được tính bởi \(h(t) = 1 + 24,5t - 4,9{t^2}\). Biết rằng vận tốc của quả bóng tại thời điểm t được tính bởi \(v(t) = {h'}(t)\)
a, Tính vận tốc của quả bóng sau 1 giây và sau 3 giây
b, Tại thời điểm quả bóng rơi xuống còn cách mặt đất 1m thì vận tốc của nó bằng bao nhiêu?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tính \(v(t) = {h'}(t)\) và thay t=1 và t=3
Cho h(t)=1 để tìm t. Từ đó xác định được vận tốc của quả bóng
Lời giải chi tiết
a, Ta có: \(v(t) = {h'}(t) = {(1 + 24,5t - 4,9{t^2})'} = 24,5 - 9,8t\)
Thay t =1 và t =3 ta được:
\(v(1) = 24,5 - 9,8.1 = 24,5 - 9,8 = 14,7\)m/s
\(v(3) = 24,5 - 9,8.3 = 24,5 - 29,4 = - 5,1\)
b, Ta có: h(t)=1\( \Rightarrow 1 + 24,5t - 4,9{t^2} = 1 \Rightarrow t.(24,5 - 4,9t) = 0 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 0\\t = 5\end{array} \right.\)
\(v(5) = 24,5 - 9,8.5 = 24,5 - 49 = - 24,5\)
Bài 7.9 trang 45 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình giải tích, cụ thể là phần đạo hàm. Bài toán này thường yêu cầu học sinh áp dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm số, đặc biệt là đạo hàm của hàm hợp và đạo hàm của thương hai hàm số.
Thông thường, bài toán sẽ cho một hàm số y = f(x) và yêu cầu tính đạo hàm y' của hàm số đó. Sau đó, có thể yêu cầu tìm các điểm cực trị, khoảng đơn điệu hoặc giải các phương trình, bất phương trình liên quan đến đạo hàm.
Giả sử hàm số y = (x^2 + 1) / (x - 1). Để tính đạo hàm y', ta sử dụng quy tắc đạo hàm của thương hai hàm số:
y' = [(x^2 + 1)'(x - 1) - (x^2 + 1)(x - 1)'] / (x - 1)^2
y' = [2x(x - 1) - (x^2 + 1)] / (x - 1)^2
y' = (2x^2 - 2x - x^2 - 1) / (x - 1)^2
y' = (x^2 - 2x - 1) / (x - 1)^2
Để củng cố kiến thức về đạo hàm, các em có thể làm thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 2 và các tài liệu tham khảo khác. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập khó hơn.
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:
Do đó, việc học tốt đạo hàm không chỉ giúp các em giải quyết các bài tập Toán học mà còn mở ra nhiều cơ hội trong các lĩnh vực khác.
Bài 7.9 trang 45 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu sâu hơn về đạo hàm và ứng dụng của nó. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày ở trên, các em sẽ tự tin giải quyết bài toán này và các bài toán tương tự một cách hiệu quả.
Giaibaitoan.com luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Chúc các em học tập tốt!
