Bài 2.2 trang 49 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Bài 2.2 trang 49 SGK Toán 11 tập 1: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 2.2 trang 49 SGK Toán 11 tập 1 yêu cầu giải các phương trình lượng giác sau:

1. sin(x) = 1/2
2. cos(x) = -√3/2
3. tan(x) = 1
4. cot(x) = 0

Giải chi tiết:

a) sin(x) = 1/2

Phương trình sin(x) = 1/2 có nghiệm là:

• x = π/6 + k2π, k ∈ Z
• x = 5π/6 + k2π, k ∈ Z

Giải thích:

Ta biết rằng sin(π/6) = 1/2. Do đó, một nghiệm của phương trình là x = π/6. Vì sin(x) = sin(π - x), nên nghiệm còn lại là x = π - π/6 = 5π/6. Tổng quát, ta có các nghiệm x = π/6 + k2π và x = 5π/6 + k2π, với k là số nguyên.

b) cos(x) = -√3/2

Phương trình cos(x) = -√3/2 có nghiệm là:

• x = 5π/6 + k2π, k ∈ Z
• x = 7π/6 + k2π, k ∈ Z

Giải thích:

Ta biết rằng cos(5π/6) = -√3/2. Do đó, một nghiệm của phương trình là x = 5π/6. Vì cos(x) = cos(-x), nên nghiệm còn lại là x = -5π/6 + k2π = 7π/6 + k2π. Tổng quát, ta có các nghiệm x = 5π/6 + k2π và x = 7π/6 + k2π, với k là số nguyên.

c) tan(x) = 1

Phương trình tan(x) = 1 có nghiệm là:

• x = π/4 + kπ, k ∈ Z

Giải thích:

Ta biết rằng tan(π/4) = 1. Vì tan(x) có chu kỳ π, nên nghiệm tổng quát là x = π/4 + kπ, với k là số nguyên.

d) cot(x) = 0

Phương trình cot(x) = 0 có nghiệm là:

• x = π/2 + kπ, k ∈ Z

Giải thích:

Cot(x) = 1/tan(x). Cot(x) = 0 khi tan(x) tiến tới vô cùng, điều này xảy ra khi x = π/2 + kπ, với k là số nguyên.

Lưu ý quan trọng:

Khi giải phương trình lượng giác, cần chú ý đến điều kiện xác định của hàm số lượng giác. Ví dụ, tan(x) xác định khi cos(x) ≠ 0, và cot(x) xác định khi sin(x) ≠ 0.

Việc nắm vững các công thức lượng giác cơ bản và các tính chất của hàm số lượng giác là rất quan trọng để giải các bài tập về phương trình lượng giác một cách hiệu quả.

Bài tập tương tự:

Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 1 và các tài liệu tham khảo khác.

Giaibaitoan.com luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập môn Toán. Chúc các em học tốt!