Bài 4.1 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Bài 4.1 trang 94 SGK Toán 11 tập 1: Phân tích và Giải chi tiết

Bài 4.1 thuộc chương trình học Toán 11 tập 1, tập trung vào việc ứng dụng các phép biến hình đã học để giải quyết các bài toán cụ thể. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững định nghĩa, tính chất và cách thực hiện của từng phép biến hình.

1. Tóm tắt lý thuyết trọng tâm

• Phép tịnh tiến: Biến mỗi điểm thành một điểm sao cho đoạn thẳng nối hai điểm tương ứng song song và bằng nhau.
• Phép quay: Biến mỗi điểm thành một điểm sao cho khoảng cách từ điểm đó đến tâm quay không đổi và góc tạo bởi hai đoạn thẳng nối điểm ban đầu và điểm sau phép quay với tâm quay là một góc cố định.
• Phép đối xứng trục: Biến mỗi điểm thành một điểm sao cho đường trung trực của đoạn thẳng nối hai điểm tương ứng là trục đối xứng.
• Phép đối xứng tâm: Biến mỗi điểm thành một điểm sao cho trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm tương ứng là tâm đối xứng.

2. Phân tích đề bài Bài 4.1 trang 94 SGK Toán 11 tập 1

Đề bài thường yêu cầu xác định ảnh của một điểm, một đường thẳng hoặc một hình qua một phép biến hình cho trước. Để giải quyết bài toán, cần xác định các yếu tố quan trọng của phép biến hình (tâm quay, góc quay, trục đối xứng, tâm đối xứng, vectơ tịnh tiến) và áp dụng công thức biến hình tương ứng.

3. Giải chi tiết Bài 4.1 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 (Ví dụ minh họa)

(Giả sử đề bài: Cho điểm A(1;2) và phép tịnh tiến theo vectơ v = (3;-1). Tìm ảnh A' của điểm A qua phép tịnh tiến đó.)

Lời giải:

Gọi A'(x'; y') là ảnh của điểm A(1;2) qua phép tịnh tiến theo vectơ v = (3;-1). Theo công thức phép tịnh tiến, ta có:

x' = x + vx = 1 + 3 = 4

y' = y + vy = 2 + (-1) = 1

Vậy, A'(4;1).

4. Các dạng bài tập thường gặp và phương pháp giải

• Xác định ảnh của điểm, đường thẳng, hình: Áp dụng công thức biến hình tương ứng với từng phép biến hình.
• Tìm tâm, trục, góc của phép biến hình: Sử dụng tính chất của các phép biến hình để xác định các yếu tố này.
• Chứng minh một phép biến hình là phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng: Kiểm tra xem phép biến hình đó có thỏa mãn định nghĩa và tính chất của từng phép biến hình hay không.

5. Bài tập luyện tập tương tự

1. Cho điểm B(-2;3) và phép quay tâm O(0;0) góc 90 độ. Tìm ảnh B' của điểm B qua phép quay đó.
2. Cho đường thẳng d: x + y - 1 = 0 và phép đối xứng trục Ox. Tìm phương trình ảnh d' của đường thẳng d qua phép đối xứng trục Ox.
3. Cho hai điểm C(1;1) và D(3;5). Tìm phép tịnh tiến biến C thành D.

6. Lưu ý khi giải bài tập về phép biến hình

• Nắm vững định nghĩa, tính chất và công thức của từng phép biến hình.
• Vẽ hình minh họa để hình dung rõ hơn về bài toán.
• Kiểm tra lại kết quả sau khi giải bài tập.
• Luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và kỹ năng.

Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh có thể tự tin giải quyết Bài 4.1 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 và các bài tập tương tự một cách hiệu quả. Chúc các em học tốt!