Bài 1.36 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số và đồ thị hàm số để giải quyết các bài toán cụ thể.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 1.36 trang 41 SGK Toán 11 tập 1, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Giải các phương trình sau:
Đề bài
Giải các phương trình sau:
a) \(\cos 7x = - \frac{1}{2};\)
b) \(\sin \left( { - x + \frac{\pi }{4}} \right) = 0;\)
c) \(\tan \left( {2x + 1} \right) = - 4;\)
d) \(\cos 3x - \sin 2x = 0.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng máy tính cầm tay để giải các phương trình lượng giác cơ bản ở phần a, b, c.
d) Dùng công thức giữa các góc lượng giác liên quan để đưa phương trình đã cho về phương trình lượng giác cơ bản và giải.
Lời giải chi tiết
a)
\(\begin{array}{l}\cos 7x = - \frac{1}{2}\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}7x = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \\7x = - \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{2\pi }}{{21}} + k\frac{{2\pi }}{7}\\x = - \frac{{2\pi }}{{21}} + k\frac{{2\pi }}{7}\end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)
Vậy phương trình có các nghiệm là \(x = \frac{{2\pi }}{{21}} + k\frac{{2\pi }}{7}\), \(x = - \frac{{2\pi }}{{21}} + k\frac{{2\pi }}{7}\)\(\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
b)
\(\begin{array}{l}\sin \left( { - x + \frac{\pi }{4}} \right) = 0\\ \Leftrightarrow - x + \frac{\pi }{4} = k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\\ \Leftrightarrow - x = - \frac{\pi }{4} + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\\ \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{4} - k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)
Vậy phương trình có các nghiệm là \(x = \frac{\pi }{4} - k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
c)
\(\begin{array}{l}\tan \left( {2x + 1} \right) = - 4\\ \Leftrightarrow 2x + 1 \approx - 1,33 + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\\ \Leftrightarrow 2x = - 2,33 + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\\ \Leftrightarrow x = - 1,165 + \frac{{k\pi }}{2}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)
Vậy phương trình có các nghiệm là \(x = - 1,165 + \frac{{k\pi }}{2}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
d)
\(\begin{array}{l}\cos 3x - \sin 2x = 0\\ \Leftrightarrow \cos 3x = \sin 2x\\ \Leftrightarrow \cos 3x = \cos \left( {\frac{\pi }{2} - 2x} \right)\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3x = \frac{\pi }{2} - 2x + k2\pi \\3x = - \frac{\pi }{2} + 2x + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}5x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \\x = - \frac{\pi }{2} + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{{10}} + k\frac{{2\pi }}{5}\\x = - \frac{\pi }{2} + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)
Vậy phương trình có các nghiệm là \(x = \frac{\pi }{{10}} + k\frac{{2\pi }}{5}\), \(x = - \frac{\pi }{2} + k2\pi \) \(\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
Bài 1.36 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình Đại số, cụ thể là phần Hàm số lượng giác và đồ thị. Bài toán này thường yêu cầu học sinh xác định tập xác định, tập giá trị, tính đơn điệu, cực trị và vẽ đồ thị của hàm số lượng giác. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về hàm số lượng giác, bao gồm định nghĩa, tính chất, và các phép biến đổi đồ thị.
Thông thường, bài 1.36 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 sẽ đưa ra một hàm số lượng giác cụ thể, ví dụ như y = sin(x), y = cos(x), y = tan(x), hoặc các hàm số lượng giác phức tạp hơn. Yêu cầu của bài toán có thể là:
Để giải bài 1.36 trang 41 SGK Toán 11 tập 1, học sinh có thể áp dụng các phương pháp sau:
Giả sử bài toán yêu cầu giải hàm số y = sin(2x). Ta sẽ thực hiện các bước sau:
Khi giải bài 1.36 trang 41 SGK Toán 11 tập 1, học sinh cần chú ý các điểm sau:
Bài 1.36 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của khoa học và kỹ thuật, chẳng hạn như:
Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải rõ ràng này, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi đối mặt với bài 1.36 trang 41 SGK Toán 11 tập 1. Chúc các em học tập tốt!
