Bài 9.8 trang 101 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá

Bài 9.8 trang 101 SGK Toán 11 tập 2: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 9.8 trang 101 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình Đại số và Giải tích lớp 11, tập trung vào ứng dụng của đạo hàm để khảo sát hàm số. Bài toán này thường yêu cầu học sinh xác định khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị của hàm số, từ đó vẽ được đồ thị hàm số một cách chính xác.

Nội dung bài toán

Thông thường, bài 9.8 sẽ đưa ra một hàm số cụ thể và yêu cầu:

• Xác định tập xác định của hàm số.
• Tính đạo hàm bậc nhất và bậc hai của hàm số.
• Tìm các điểm tới hạn (điểm mà đạo hàm bậc nhất bằng 0 hoặc không xác định).
• Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
• Tìm các điểm cực trị (cực đại, cực tiểu) của hàm số.
• Vẽ đồ thị hàm số.

Phương pháp giải

Để giải bài 9.8 trang 101 SGK Toán 11 tập 2 một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các bước sau:

1. Bước 1: Tính đạo hàm: Sử dụng các quy tắc đạo hàm cơ bản để tính đạo hàm bậc nhất y' và đạo hàm bậc hai y'' của hàm số.
2. Bước 2: Tìm điểm tới hạn: Giải phương trình y' = 0 để tìm các điểm tới hạn. Lưu ý kiểm tra các điểm mà đạo hàm không xác định.
3. Bước 3: Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến: Xét dấu đạo hàm bậc nhất y' trên các khoảng xác định của hàm số. Nếu y' > 0 thì hàm số đồng biến, nếu y' < 0 thì hàm số nghịch biến.
4. Bước 4: Tìm cực trị: Sử dụng tiêu chuẩn xét cực trị dựa trên đạo hàm bậc nhất hoặc đạo hàm bậc hai. Nếu đạo hàm bậc nhất đổi dấu từ dương sang âm tại một điểm thì đó là điểm cực đại. Nếu đạo hàm bậc nhất đổi dấu từ âm sang dương thì đó là điểm cực tiểu.
5. Bước 5: Vẽ đồ thị: Dựa vào các thông tin đã tìm được (tập xác định, khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị, giao điểm với các trục tọa độ) để vẽ đồ thị hàm số.

Ví dụ minh họa

Giả sử hàm số cần khảo sát là y = x³ - 3x² + 2.

Bước 1: Tính đạo hàm:

y' = 3x² - 6x

y'' = 6x - 6

Bước 2: Tìm điểm tới hạn:

3x² - 6x = 0 ⇔ 3x(x - 2) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2

Bước 3: Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến:

Xét dấu y' trên các khoảng (-∞; 0), (0; 2), (2; +∞):

• Trên (-∞; 0): y' > 0 ⇒ Hàm số đồng biến.
• Trên (0; 2): y' < 0 ⇒ Hàm số nghịch biến.
• Trên (2; +∞): y' > 0 ⇒ Hàm số đồng biến.

Bước 4: Tìm cực trị:

Tại x = 0: y'' = -6 < 0 ⇒ Hàm số đạt cực đại tại x = 0, y_max = 2.

Tại x = 2: y'' = 6 > 0 ⇒ Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, y_min = -2.

Bước 5: Vẽ đồ thị:

Dựa vào các thông tin trên, ta có thể vẽ được đồ thị hàm số y = x³ - 3x² + 2.

Lưu ý quan trọng

Khi giải bài 9.8 trang 101 SGK Toán 11 tập 2, học sinh cần chú ý:

• Kiểm tra kỹ tập xác định của hàm số.
• Sử dụng đúng các quy tắc đạo hàm.
• Xét dấu đạo hàm một cách cẩn thận để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến.
• Áp dụng đúng tiêu chuẩn xét cực trị.

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức, học sinh có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác.

Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin giải quyết Bài 9.8 trang 101 SGK Toán 11 tập 2 một cách hiệu quả.