Bài 6.11 trang 19 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình Đại số và Giải tích lớp 11. Bài toán này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về cấp số cộng để giải quyết các bài tập thực tế.
Giaibaitoan.com cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập. Chúng tôi luôn cập nhật nhanh chóng và chính xác đáp án các bài tập trong SGK Toán 11 tập 2.
Cho đồ thị của hai hàm số \(y = {\log _a}x\); \(y = {\log _b}x\) lần lượt là (C1) và (C2) (Hình 6.16).
Đề bài
Cho đồ thị của hai hàm số \(y = {\log _a}x\); \(y = {\log _b}x\) lần lượt là (C1) và (C2) (Hình 6.16). Tìm hệ thức liên hệ giữa a và b, biết mọi đường thẳng song song với trục tung, cắt trục hoành, (C1), (C2) lần lượt tại H, A, B thì A là trung điểm của BH.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
A là trung điểm của BH nên \({y_B} = 2{y_A}\)
Theo đồ thị trên hình vẽ thì \({x_A} = {x_B} = {x_H}\)
Áp dụng: \({\log _a}b = c \Leftrightarrow {a^c} = b\).
Lời giải chi tiết
Gọi điểm \(H\left( {{x_H};0} \right)\), \(A\left( {{x_A};{y_A}} \right)\), \(B\left( {{x_B};{y_B}} \right)\)
A là trung điểm của BH nên \({y_B} = 2{y_A}\)
Theo đồ thị trên hình vẽ thì \({x_A} = {x_B} = {x_H}\)
Ta có điểm A thuộc (C1) nên \({y_A} = {\log _a}{x_A} \Leftrightarrow {a^{{y_A}}} = {x_A}\)
Điểm B thuộc (C2) nên \({y_B} = {\log _b}{x_B} \Leftrightarrow {b^{{y_B}}} = {x_B} \Leftrightarrow {b^{2{y_A}}} = {x_A}\)
\( \Rightarrow {\left( {{b^2}} \right)^{{y_A}}} = {a^{{y_A}}} \Leftrightarrow {b^2} = a\)
Bài 6.11 trang 19 SGK Toán 11 tập 2 là một bài toán điển hình về ứng dụng cấp số cộng trong thực tế. Để giải bài toán này, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về cấp số cộng như công sai, số hạng tổng quát và tổng của n số hạng đầu tiên.
Bài toán thường yêu cầu tìm một số hạng của cấp số cộng, tính tổng của một số số hạng đầu tiên hoặc xác định các thông số của cấp số cộng dựa trên các thông tin đã cho.
Giả sử ta có một cấp số cộng với số hạng đầu u1 = 2 và công sai d = 3. Hãy tìm số hạng thứ 5 của cấp số cộng này.
Giải:
Áp dụng công thức số hạng tổng quát, ta có:
u5 = u1 + (5-1)d = 2 + 4 * 3 = 14
Vậy số hạng thứ 5 của cấp số cộng là 14.
Giaibaitoan.com là một trang web học toán online uy tín, cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho các bài tập trong SGK Toán 11 tập 2 và các chương trình học khác. Chúng tôi cam kết mang đến cho học sinh những trải nghiệm học tập tốt nhất, giúp các em nắm vững kiến thức và đạt kết quả cao trong học tập.
Ngoài ra, chúng tôi còn cung cấp các tài liệu học tập hữu ích như lý thuyết, bài tập trắc nghiệm, và các video hướng dẫn giải bài tập. Hãy truy cập Giaibaitoan.com ngay hôm nay để khám phá thêm nhiều điều thú vị và hữu ích!
Bài tập về cấp số cộng đòi hỏi sự hiểu biết vững chắc về lý thuyết và khả năng vận dụng linh hoạt các công thức. Việc luyện tập thường xuyên và tìm kiếm sự hỗ trợ từ các nguồn tài liệu học tập uy tín như Giaibaitoan.com sẽ giúp học sinh tự tin giải quyết mọi bài toán về cấp số cộng.
