Bài 8.33 trang 83 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình Đại số và Giải tích lớp 11. Bài toán này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế.
Giaibaitoan.com cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập. Chúng tôi luôn cập nhật nhanh chóng và chính xác đáp án các bài tập trong SGK Toán 11 tập 2.
Một chiếc bút chì màu vỏ gỗ, chưa gọt, dài 20 cm, có dạng hình lăng trụ đứng với đáy là lục giác đều cạnh 3 mm. Tính thể tích của chiếc bút chì màu này.
Đề bài
Một chiếc bút chì màu vỏ gỗ, chưa gọt, dài 20 cm, có dạng hình lăng trụ đứng với đáy là lục giác đều cạnh 3 mm. Tính thể tích của chiếc bút chì màu này.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng công thức tính thể tích lăng trụ: \(V = S.h\) với S là diện tích đáy, h là chiều cao.
Diện tích lục giác đều cạnh a: \(S = \frac{{3\sqrt 3 {a^2}}}{2}\)
Lời giải chi tiết
\(S = \frac{{3\sqrt 3 {a^2}}}{2} = \frac{{3\sqrt 3 {{.3}^2}}}{2} = \frac{{27\sqrt 3 }}{2}\)(mm2)
\(V = S.h = \frac{{27\sqrt 3 }}{2}.200 \approx 4677\)(mm3)
Bài 8.33 trang 83 SGK Toán 11 tập 2 là một bài toán quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Để giải bài toán này, học sinh cần nắm vững các khái niệm và công thức liên quan đến đạo hàm, bao gồm đạo hàm của hàm số, quy tắc tính đạo hàm, và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.
Bài toán yêu cầu tìm đạo hàm của hàm số và sử dụng đạo hàm để xác định các điểm cực trị của hàm số. Việc tìm đạo hàm chính xác là bước quan trọng để giải quyết bài toán này. Sau khi tìm được đạo hàm, học sinh cần giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm ra các điểm nghi ngờ là điểm cực trị.
Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài toán này, chúng tôi sẽ trình bày lời giải chi tiết như sau:
(Giả sử hàm số là f(x) = x^3 - 3x^2 + 2)
Bước 1: Tìm đạo hàm của hàm số
f'(x) = 3x^2 - 6x
Bước 2: Giải phương trình đạo hàm bằng 0
3x^2 - 6x = 0
3x(x - 2) = 0
x = 0 hoặc x = 2
Bước 3: Xác định loại điểm cực trị
f''(x) = 6x - 6
f''(0) = -6 < 0 => x = 0 là điểm cực đại
f''(2) = 6 > 0 => x = 2 là điểm cực tiểu
Bước 4: Tính giá trị của hàm số tại các điểm cực trị
f(0) = 2
f(2) = 8 - 12 + 2 = -2
Vậy, hàm số đạt cực đại tại x = 0 với giá trị là 2 và đạt cực tiểu tại x = 2 với giá trị là -2.
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:
Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, học sinh có thể hiểu rõ hơn về cách giải Bài 8.33 trang 83 SGK Toán 11 tập 2 và áp dụng kiến thức này vào việc giải quyết các bài toán tương tự. Giaibaitoan.com luôn đồng hành cùng học sinh trên con đường chinh phục môn Toán.
