Bài 1.10 trang 15 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm về tập xác định, tập giá trị, và cách xác định hàm số.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 1.10 trang 15 SGK Toán 11 tập 1, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Khi một quả bóng được đá lên không trung từ mặt đất, khoảng cách x từ quả bóng đó đến đường thẳng vuông góc với mặt đất tại vị trí đá liên hệ với chiều cao y của nó theo công thức:
Đề bài
Bài 1.10 trang 15
Khi một quả bóng được đá lên không trung từ mặt đất, khoảng cách x từ quả bóng đó đến đường thẳng vuông góc với mặt đất tại vị trí đá liên hệ với chiều cao y của nó theo công thức: \(y = \frac{{ - g{x^2}}}{{2v_0^2{{\cos }^2}\alpha }} + \frac{{x\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}\), trong đó \({v_0}\) là vận tốc ban đầu của quả bóng, \(\alpha \) là góc đá quả bóng so với phương nằm ngang và g là gia tốc trọng trường (nguồn: https://pressbooks.uiowa.edu/clonedbook/chapter/projectile-motion/). Chứng minh rằng: \(y = - \frac{{g{x^2}}}{{2v_0^2}}{\tan ^2}\alpha + x\tan \alpha - \frac{{g{x^2}}}{{2v_0^2}}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng các hệ thức cơ bản giữa các giá trị lượng giác.
Lời giải chi tiết
\(\begin{array}{l}y = \frac{{ - g{x^2}}}{{2v_0^2{{\cos }^2}\alpha }} + \frac{{x\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} = \frac{{ - g{x^2}}}{{2v_0^2}}.\frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }} + x.\tan \alpha \\ = \frac{{ - g{x^2}}}{{2v_0^2}}.\left( {1 + {{\tan }^2}\alpha } \right) + x.\tan \alpha \\ = \frac{{ - g{x^2}}}{{2v_0^2}}{\tan ^2}\alpha + x.\tan \alpha - \frac{{ - g{x^2}}}{{2v_0^2}}\end{array}\)
Bài 1.10 trang 15 SGK Toán 11 tập 1 yêu cầu học sinh xét hàm số f(x) = 2x + 1 và tìm tập xác định, tập giá trị của hàm số. Đây là một bài tập cơ bản nhưng quan trọng để hiểu rõ về hàm số và các khái niệm liên quan.
Hàm số là một quy tắc tương ứng giữa mỗi phần tử của tập hợp A (tập xác định) với duy nhất một phần tử của tập hợp B (tập giá trị). Để xác định một hàm số, cần xác định được tập xác định và quy tắc tương ứng.
Tập xác định của hàm số là tập hợp tất cả các giá trị của x mà hàm số có nghĩa. Trong trường hợp của hàm số f(x) = 2x + 1, hàm số này là một hàm số bậc nhất và xác định với mọi giá trị của x. Do đó, tập xác định của hàm số là tập số thực, ký hiệu là R.
Tập giá trị của hàm số là tập hợp tất cả các giá trị của f(x) khi x thuộc tập xác định. Vì hàm số f(x) = 2x + 1 là một hàm số bậc nhất với hệ số a = 2 khác 0, hàm số này đồng biến trên R. Do đó, tập giá trị của hàm số là tập số thực, ký hiệu là R.
Để minh họa, ta có thể chọn một vài giá trị của x và tính giá trị tương ứng của f(x):
Như vậy, ta thấy rằng với mọi giá trị của x, ta đều có thể tìm được một giá trị tương ứng của f(x). Điều này chứng tỏ tập giá trị của hàm số là tập số thực R.
Để hiểu sâu hơn về hàm số, bạn có thể thực hành với các bài tập tương tự. Ví dụ:
Việc giải các bài tập này sẽ giúp bạn củng cố kiến thức và kỹ năng về hàm số.
Khi xác định tập xác định của hàm số, cần chú ý đến các điều kiện để hàm số có nghĩa. Ví dụ, với hàm số h(x) = 1/x, x không thể bằng 0. Khi xác định tập giá trị, cần xem xét tính chất của hàm số (đồng biến, nghịch biến) và các giới hạn của hàm số.
Bài 1.10 trang 15 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ về hàm số và các khái niệm liên quan. Việc nắm vững kiến thức này sẽ là nền tảng vững chắc cho việc học các bài toán phức tạp hơn về hàm số trong tương lai.
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, bạn đã hiểu rõ cách giải Bài 1.10 trang 15 SGK Toán 11 tập 1. Hãy tiếp tục luyện tập và khám phá thêm nhiều bài toán thú vị khác tại giaibaitoan.com!
